2019 2020年天津市南开区高一上册期末数学试卷有答案精

天津市南开区高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

*且n≤9}，A={2，5}，B={1，2，4，51．（3分）设集合U={n|n∈N}，则?（A∪B）中元素U个数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7

α=+2π（∈）终边相同的角是（3分）与 ）2．（ ．﹣ C．375°．πBπ DA．345°

3．（3分）sin80°cos70°+sin10°sin70°=（ ） ． ．﹣ CDA ．﹣B． 4．（3分）下列函数中是奇函数的是（ ）

A．y=+sin B．y=||﹣cos C．y=sin D．y=||cos =，则θ在（ ．（3分）已知cosθ＞0，tan（θ+））5 D．第四象限C．第一象限 B．第二象限 ．第三象限 A 6．（3分）函数f（）=log+﹣4的零点在区间为（ ） 2A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 7．（3分）若偶函数f（）在[0，+∞）上单调递减，设a=f（1），b=f（log3），c=f（log3﹣20.51），则（ ） A．a＜b＜c

B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 8．（3分）如图，正方形ABCD边长为1，从某时刻起，将线段AB，BC，CD，DA分别绕点A，

＜）α，若旋转后的四条线段所围成的封闭图形面积＜，D顺

时针旋转相同角度α（0，BC ） ，则α=（ 为

或 A．或B．或C．或D． ，﹣π，则下列说法φf（）=Asin +]（∈）（ω+）的单调递减区间为[π9．（3分）函数） 错误的是（

π（﹣）的最小正周期为A．函数f

（∈）=（﹣）图象的对称轴方程为+B．函数f （∈））（﹣）图象的对称中心为（，+C．函数f0

（∈）+π+]，fD．函数（﹣）的单调递减区间为[π ，则下列说法正确的是（ f（））=（10．3分）设函数 ；aa①若≤0，则f（f（））=﹣a ；0，则a≤=（（fa））﹣a②若f

；=ff（（a））1③若a≥，则 ．≥1=，则）f④若f（（a）a

．①③④DCB．②④A．①③ ．①②③

.分）4分，共20小题，每小题二、填空题：本大题共5 ．f．11（4分）函数（）的定义域为=

2?tan+cos2的最小正周期为 ；最大值为 （12．4分）函数f（）

=2cos ．

﹣2）g（）=cos（0=sin2图象向左平移φ（φ＞）个单位，函数f（13．4分）如果将函数（）． 图象向右平移φ个长度单位后，二者能够完全重合，则φ的最小值为

，与轴正半轴交于点，设=ABC是单位圆上两点且分）如图所示，已知14．（4A，B|AB|． cosαcosβ=sinαsinβOCBβ=AOCα=∠，∠，则+

=，若关于的方程f（）﹣分）设函数f（）a=0有三个不

等实根15．（4 ，则a= ，且++= ﹣ ．，， 321123

三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．

62﹣﹣≤1}，B={|∈A∩N}，C=．（8分）已知集合A={|2{|a≤2≤≤a+1}．16 （Ⅰ）写出集合B的所有子集；

（Ⅱ）若A∩C=C，求实数a的取值范围． （﹣）．（﹣）﹣（10分）已知函数f（）=cossin17．

（Ⅰ）判断函数f（）的奇偶性，并给出证明； +）的值．cos（θ2θ+）=，求（Ⅱ）若θ为第一象限角，且f（ 2．）﹣（+10时，f（）=（）为18．（10分）设函数fR上的奇函数，已知当＞ （Ⅰ）求函数f（）的解析式；

+2m）+f（m）＞0（Ⅱ）若f（m，求m的取值范围．

cosβ=．β，且10分）设某等腰三角形的底角为α，顶角为19．（

2

（Ⅰ）求sinα的值；

﹣）在[0，m]上的g，α]上的值域与函数（）（Ⅱ）若函数f=tan在[（）﹣=2sin（2的取值范围．m值域相同，求 ，2πs）（01（）（20．12分）函数f=4sinω?cos（ω+）+（ω＞），其图象上有两点As，t，B（+t），其中﹣2＜t＜2，线段AB与函数图象有五个交点． （Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）若函数f（）在[，]和[，]上单调递增，在[，]上单调递减，且满足等式﹣=242343123 =（﹣），求、所有可能取值．﹣ 41132

天津市南开区高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

*且n≤9}，A={2，5}，B={1，n|n∈N2，4，5}，则?（A∪B）中元素．1（3分）设集合U={U个数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7

【解答】解：∵A={2，5}，B={1，2，4，5}， ∴A∪B={1，2，4，5}，

*且n≤9}={1，2，3，4，5，6，7，8，又∵集合U={n|n∈N9}，

∴?（A∪B）={3，6，7，8，9}， U故?（A∪B）共有5个元素， U故选：B．

α=+2π（∈）终边相同的角是（ ）2．（3分）与 ．﹣ CB．375°A．345° π D．π

α=+2π（∈），【解答】解：由

终边相同的角是：α．得与角，360°+15°=375° 故选：B．

3．（3分）sin80°cos70°+sin10°sin70°=（ ） ．D． B．﹣ C A．﹣

【解答】解：sin80°cos70°+sin10°sin70°=cos10°cos70°+sin10°sin70°

=．

．C故选：

）分）下列函数中是奇函数的是（（4．3 A．y=+sin B．y=||﹣cos C．y=sin D．y=||cos

【解答】解：A，y=+sin，有f（﹣）=﹣﹣sin=﹣f（），为奇函数； B，y=||﹣cos，f（﹣）=|﹣|﹣cos（﹣）=f（），为偶函数； C，y=sin，f（﹣）=（﹣）sin（﹣）=sin=f（），为偶函数； D，y=||cos，f（﹣）=|﹣|cos（﹣）=f（），为偶函数． 故选：A．

=，则θ在（） cosθ＞0，tan（θ）+5．（3分）已知 D．第四象限C．第二象限 ．第三象限 A．第一象限 B

+（θ=，【解答】解：由题意得，）tan

，即=所以，

tanθ=＜0，则θ在第二或四象限，解得 由cosθ＞0得，θ在第一或四象限， 所以θ在第四象限， 故选：D． 6．（3分）函数f（）=log+﹣4的零点在区间为（ ） 2A．（0，1） B．（1，2）