2018-2019学年江苏省盐城市高一(下)期末数学试卷

【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得（fx）+（﹣fx）＝0，即

变形分析可得a的值，即可得函数的解析式，进而利用作差法分析可得答案；

，

（2）根据题意，分析可得f（m）+m≤f（2﹣m）+2﹣m，设函数g（x）＝f（x）+x，结合函数的单调性分析可得m≤2﹣m，即m+m﹣2≤0，解可得m的取值范围，即可得答案．

【解答】解：（1）根据题意，因为函数

为奇函数，

2

2

22

所以f（x）+f（﹣x）＝0，即，即

，

x

﹣x+1

﹣x

即（2﹣1）（2+a）+（2﹣1）（2

﹣x

x+1

+a）＝0，

化简得（a﹣2）（2+2﹣2）＝0，所以a＝2． 则

任取x1＜x2， 则

，

x

因为x1＜x2，所以﹣f（x2）＜0

，，

，所以f（x1）

所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上单调递增；

（2）f（m）+f（m﹣2）≤2﹣m﹣m可化为f（m）+m≤f（2﹣m）+2﹣m， 设函数g（x）＝f（x）+x，由（1）可知，g（x）＝f（x）+x在R上也是单调递增， 所以m≤2﹣m，即m+m﹣2≤0，解得﹣2≤m≤1．

【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是求出函数的解析式，属于基础题．

21．（12分）在直角△ABC中，（1）若AC＝AD，求∠CAD的值；

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2

2

2

2

2

2

，延长CB至点D，使得CB＝2BD，连接AD．

（2）求角D的最大值．

【分析】（1）设∠BAD＝α，利用正弦定理可得得求出

，进而得到∠CAD的值；

，进一步得

，然后由CB＝2BD，可

（2）应用正弦定理得到sinD，然后根据三角函数有界性得

到tanD的范围，从而求出D的最大值．

【解答】解：（1）设∠BAD＝α，在△ABD中，由正弦定理得，而在直角△ABC中，AB＝BCsinC，∴∵AC＝AD，∴C＝D，又∵CB＝2BD， ∴

，∴

，∴

；

，

，

，

（2）设∠BAD＝α，在△ABD中，由正弦定理得，而在直角△ABC中，AB＝BCcos∠ABC＝BCcos（α+D）， ∴

∵CB＝2BD，∴sinD＝2sinαcosαcosD﹣2sinαsinD， 即

＝tanDcos2α+sin2α＝

＝

2tanD

，

2

，

根据三角函数有界性得，及，

解得

∴角D的最大值为

， ．

【点评】本题考查了正弦定理的应用和三角函数的有界性，考查了转化思想和运算能力，属基础题．

22．（12分）在平面直角坐标系下，已知圆O：x+y＝16，直线圆O相交于A，B两点，且（1）求直线l的方程；

（2）若点E，F分别是圆O与x轴的左、右两个交点，点D满足

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2

2

与

．

，点M是圆O

上任意一点，点N在线段MF上，且存在常数λ∈R使得线l距离的最小值．

【分析】（1）求出圆心O（0，0），半径r＝4，通过直线相交于A，B两点，且

，

，求点N到直

与圆O

求出圆心O到直线l的距离，得t＝6，即可求出直线l的方程． （2）点E，F分别是圆O与x轴的左、右两个交点，（m，n），N（x，y）， 通过

，结合点N在线段MF上，即

2

2

，求出相关的坐标，设M

共线，转化求解即可．

【解答】解：（1）∵圆O：x+y＝16，圆心O（0，0），半径r＝4， ∵直线

∴圆心O到直线l的距离又

与圆O相交于A，B两点，且

，

，解得t＝6，∴直线l的方程为

． ，

（2）∵点E，F分别是圆O与x轴的左、右两个交点，0），D（2，0），

设M（m，n），N（x，y）， 则∵

，∴

，即

，

，∴E（﹣4，0），F（4，

．又∵点N在线段MF上，即共线，

∴（m﹣4）y＝n（x﹣4）， ∴

，∵点M是圆O上任意一点，∴m+n＝16，

，即

．

的距离

2

2

∴将m，n代入上式，可得点N在以

为圆心，半径为的圆R上．圆心R到直线

，∴∴点N到直线距离的最

小值为1．

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（说明：利用点M，N，F三点共线，求出同样对应给分）

，进而可得M，N点坐标之间的关系，

【点评】本题考查直线与圆的方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力．

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