2016中考数学第一轮复习培优班【含解析】11——几何三角形部分(选择专项一)

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A．15° B．20° C．25° D．30° 【考点】全等三角形的性质． 【分析】先根据全等三角形对应角相等求出∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，所以∠BAD=∠CAE，然后求出∠BAD的度数，再根据△ABG和△FDG的内角和都等于180°，所以∠DFB=∠BAD．

【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，

又∠BAD=∠BAC﹣∠CAD，∠CAE=∠DAE﹣∠CAD， ∴∠BAD=∠CAE，

∵∠DAC=60°，∠BAE=100°，

∴∠BAD=（∠BAE﹣∠DAC）=（100°﹣60°）=20°，

在△ABG和△FDG中，∵∠B=∠D，∠AGB=∠FGD， ∴∠DFB=∠BAD=20°． 故选B．

【点评】本题主要利用全等三角形对应角相等的性质，准确识图也是考查点之一． 15．（2015?泰州）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质． 【专题】压轴题．

【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏． 【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点， ∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°， 在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD； ∵EF垂直平分AC， ∴OA=OC，AE=CE，

、）））））））） ））））））） 在△AOE和△COE中，

，

∴△AOE≌△COE；

在△BOD和△COD中，

，

∴△BOD≌△COD； 在△AOC和△AOB中，

，

∴△AOC≌△AOB； 故选：D．

【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉

△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证． 16．（2015?湖州）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ）

A．10 B．7 C．5 D．4 【考点】角平分线的性质．

【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．

【解答】解：作EF⊥BC于F，

∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC， ∴EF=DE=2，

∴S△BCE=BC?EF=×5×2=5，

故选C． 【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键． 17．（2015?永州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（ ）

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A．有且只有1个

B．有且只有2个

C．组成∠E的角平分线

D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外） 【考点】角平分线的性质．

【分析】根据角平分线的性质分析，作∠E的平分线，点P到AB和CD的距离相等，即可得到S△PAB=S△PCD．

【解答】解：作∠E的平分线， 可得点P到AB和CD的距离相等， 因为AB=CD，

所以此时点P满足S△PAB=S△PCD． 故选D．

【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据AB=CD和三角形等底作出等高即可．

18．（2015?龙岩）如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．1

【考点】角平分线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理． 【分析】根据△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，得到∠PBC=30°，利用PC⊥BC，所以∠PCB=90°，在Rt△PCB中，

【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC， ∴∠PBC=∵PC⊥BC， ∴∠PCB=90°， 在Rt△PCB中，

∴点P到边AB所在直线的距离为1，

、）））））））） =1，即可解答．

=30°，

=1，

））））））） 故选：D．

【点评】本题考查了等边三角形的性质、角平分线的性质、利用三角函数求值，解决本题的关键是等边三角形的性质． 19．（2015?随州）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11 【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC． 【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线， ∴AD=BD，

∵△BDC的周长=DB+BC+CD，

∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10． 故选C．

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键． 20．（2015?达州）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（ ）

A．48° B．36° C．30° D．24° 【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数． 【解答】解：∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=∠ABD=24°， ∵∠A=60°，

∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°， ∵BC的中垂线交BC于点E， ∴BF=CF， ∴∠FCB=24°，

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