2016中考数学第一轮复习培优班【含解析】11——几何三角形部分(选择专项一)

））））））） 6．（2015?黄冈中学自主招生）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范

围是（ ）

A．1＜x＜ B． C． D． 【考点】三角形三边关系．

【分析】根据勾股定理可知x的平方取值范围在2与3的平方和与平方差之间．

【解答】解：因为3﹣2=5，3+2=13，所以5＜x＜13，即． 故选B．

【点评】本题考查了锐角三角形的三边关系定理，有一定的难度． 7．（2015?绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（ ）

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A．118° B．119° C．120° D．121° 【考点】三角形内角和定理．

【分析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果． 【解答】解：∵∠A=60°， ∴∠ABC+∠ACB=120°，

∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，

∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=，

∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，

∴∠BFC=180°﹣60°=120°， 故选：C． 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键． 8．（2015?临夏州模拟）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（ ）

A．110° B．140° C．220° D．70°

【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．

、）））））））） ））））））） 【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得

∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解． 【解答】解：∵∠A=70°，

∴∠ADE+∠AED=180°﹣70°=110°，

∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合， ∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，

∴∠1+∠2=180°﹣（∠A′ED+∠AED）+180°﹣（∠A′DE+∠ADE）=360°﹣2×110°=140°． 故选B．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，整体思想的利用求解更简便． 9．（2015?绵阳模拟）如图所示，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，

若∠BDE=140°，则∠DEF=（ ）

A．55° B．60° C．65° D．70° 【考点】三角形的外角性质．

【分析】由DE⊥AC，∠BDE=140°，可计算出∠A，再利用等腰三角形的性质求出∠C，最后利用EF⊥BC及同角的余角相等得到∠DEF的度数． 【解答】解：∵DE⊥AC，∠BDE=140°， ∴∠A=50°， 又∵AB=AC，

∴∠C==65°，

∵EF⊥BC，

∴∠DEF=∠C=65°．

所以A错，B错，C对，D错．故选C．

【点评】考查了垂直的性质，等腰三角形的性质和三角形的外角性质． 10．（2015?东营模拟）如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（ ）

A．∠1+∠6﹦∠2 B．∠4+∠5﹦∠2 C．∠1+∠3+∠6﹦180° D．∠1+∠5+∠4﹦180° 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．

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选项分析判断利用排除法求解．

【解答】解：A、∠1+∠6与∠2没有关系，结论不成立，故本选项正确； B、由三角形的外角性质，∠4+∠5﹦∠2成立，故本选项错误；

C、由三角形的内角和定理与对顶角相等，∠1+∠3+∠6﹦180°成立，故本选项错误； D、由三角形的内角和定理与对顶角相等，∠1+∠5+∠4﹦180°成立，故本选项错误． 故选A． 【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键． 11．（2015秋?武威校级期中）如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为（ ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．

【分析】先根据三角形内角和定理求出∠EDF的度数，再根据对顶角的性质求出∠CDB的度数，由三角形外角的性质即可求出∠FBA的度数． 【解答】解：∵CE⊥AF于E，∴∠FED=90°， ∵∠F=40°，

∴∠EDF=180°﹣∠FED﹣∠F=180°﹣90°﹣40°=50°， ∵∠EDF=∠CDB， ∴∠CDB=50°，

∵∠C=20°，∠FBA是△BDC的外角， ∴∠FBA=∠CDB+∠C=50°+20°=70°． 故选C．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理及外角的性质，解答此题的关键是熟知以下知识： （1）三角形的内角和为180°；

（2）三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和． 12．（2015春?泰山区期末）如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】全等三角形的性质．

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【解答】解：∵△ABC≌△AEF， ∴AC=AF，故①正确； ∠EAF=∠BAC，

∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误； EF=BC，故③正确；

∠EAB=∠FAC，故④正确；

综上所述，结论正确的是①③④共3个． 故选C．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键． 13．（2015秋?高新区期末）如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O=∠D=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（ ）

A．α=β B．α=2β C．α+β=90° D．α+2β=180° 【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，全等三角形对应角相等可得

∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可． 【解答】解：∵△AOB≌△ADC， ∴AB=AC，∠BAO=∠CAD， ∴∠BAC=∠OAD=α，

在△ABC中，∠ABC=（180°﹣α）， ∵BC∥OA，

∴∠OBC=180°﹣∠O=180°﹣90°=90°， ∴β+（180°﹣α）=90°，

整理得，α=2β． 故选B．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 14．（2015秋?武平县校级月考）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是（ ）

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