2016中考数学第一轮复习培优班【含解析】11——几何三角形部分(选择专项一)

））））））） 25．（2015?淄博）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，

DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．已知DC=5，AD=2，则图中长为的线段有（ ）

A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 26．（2015?铁岭）如右上图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（ ） A．DE=DF

B．EF=AB C．S△ABD=S△ACD D．AD平分∠BAC

27．（2015?宁德）如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（ ）

A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 28．（2015?江都市一模）如右上图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（ ）

A．AB=BC?BD B．AB=AC?BD C．AB?AD=BC?BD D．AB?AC=AD?BC 29．（2015秋?北塘区期中）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，AB=5，AC=4，若△ABC∽△BDC，则CD=（ ）

2

2

A．2 B． C． D．

30．（2015春?辽阳校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC的值为（ ）

A．9：4 B．9：2 C．3：4 D．3：2

、）））））））） ）））））））

2016中考数学第一轮复习培优班11——几何三角形部分（选择专项一）

参考答案与试题解析

一．选择题（共30小题） 1．（2016?贵阳模拟）如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

【考点】等腰直角三角形；勾股定理． 【专题】网格型．

【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可． 【解答】解：连接AC，设每个小正方形的边长都是a， 根据勾股定理可以得到：AC=BC=a，AB=a，

222

∵（a）+（a）=（a），

222

∴AC+BC=AB，

∴△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ABC=45°， 故选B．

【点评】本题主要考查了勾股定理，利用勾股定理判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键． 2．（2015秋?利川市校级月考）下列说法正确的有（ ） ①等腰三角形是等边三角形；

②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两边相等；

④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． A．①② B．①③④ C．③④ D．①②④ 【考点】三角形．

【分析】①根据等腰三角形及等边三角形的定义进行解答即可；

②由三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，可得结论； ③根据等腰三角形的定义进行解答； ④根据三角形按角分类情况可得答案．

、）））））））） ））））））） 【解答】解：①∵有两个边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三

角形，

∴等腰三角形不一定是等边三角形， ∴①错误；

②∵三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形， ∴②错误；

③∵两边相等的三角形称为等腰三角形， ∴③正确；

④∵三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形， ∴④正确． 故选C．

【点评】本题主要考查了与三角形相关的知识，熟练掌握三角形的分类是解答此题的关键． 3．（2015春?莘县期末）已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为（ ）

A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm

【考点】三角形的角平分线、中线和高．

【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．

【解答】解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD=DC，

∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC， ∵△ABD比△ACD的周长大3cm， ∴AB与AC的差为3cm． 故选B．

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出两三角形周长的差等于AB﹣AC是解题的关键． 4．（2015秋?临颍县期中）如图所示，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A=50°，则∠D=（ ）

A．120° B．130° C．115° D．110°

【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．

、）））））））） ））））））） 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出

∠DBC+∠DCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【解答】解：∵∠A=50°，

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°， ∵D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，

∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，

在△BCD中，∠D=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣65°=115°． 故选C．

【点评】本题考查了三角形的角平分线，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键． 5．（2015?清镇市校级模拟）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则△ABC的面积是（ ）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【考点】三角形的面积． 【专题】网格型．

【分析】观察图形可以发现S△ABC=S正方形AEFD﹣S△AEB﹣S△BFC﹣S△CDA，所以求△ABC的面积，分别求S正方形AEFD、S△AEB、S△BFC、S△CDA即可解题．

【解答】解：由题意知，小四边形分别为小正方形，所以B、C为EF、FD的中点， S△ABC=S正方形AEFD﹣S△AEB﹣S△BFC﹣S△CDA， =2×2﹣， =．

答：△ABC的面积为， 故选：B．

【点评】本题考查了直角三角形面积的计算，正方形各边相等的性质，本题中，正确的运用面积加减法计算结果是解题的关键．

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