2.1探索勾股定理教案

第二章 勾股定理 §2.1 探索勾股定理

教学目标

（一）知识与技能

掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。学生在经历用数格子与割、补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。

（二）过程与方法 通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。

（三）情感态度与价值观

通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学、爱数学、做数学的情感。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美和探究之趣。

教学重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。

教学难点：计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。 教学方法

教法：选择引导探索法，采用“问题情境→建立模型→解释、应用与拓展”的模式进行教学。

学法：自主探索—合作交流的研讨式学习，乐于创新—参与竞争的积极性学习。

课型：新授 课时:1

教具：三角板 课前准备

为了更好地体现本节课课堂评价的主题，课前将全班学生划分为6个小组，每个小组的同学推举一位组长和副组长，在黑板上展示出以组长名字划分的6个小组的竞技台，由班长和数学课代表一

起完成本节课的记分任务。另外，老师加以说明，本节课同学们积极参与课堂评价，我们将评选出1～2个优胜小组获得老师准备的奖品，评选出5～6位表现突出的同学获得老师赠与的礼物。 教学过程

（一）故事引入，引发思考 相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问

黑白相间的地砖 他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的

样子，站起来，大笑着跑回家去了。原

来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。

你知道他发现的三个正方形之间存在着怎样的关系吗？

（课堂评价1：教师给出一个历史小故事，设置悬念，引发学生思考，点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，为本节课的课堂教学和评价做好充分铺垫。）

（二）自主探索，合作交流 探究活动一：数一数

在如图的正方形网格中，请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？完成表格，探究规律。

图

图

图

（课堂评价2：语言激励评价——师生评价。通过小组内的合作交流，搭建本节课小组竞争的平台。小组之间的比赛开始了!鼓励学生合作、竞争，积极参与到课堂评价的活动中。鼓励学生重点讲出正方形C面积的求解方法，挖掘小组学习过程中涌现的“导学小老师”。） 正方形A的面积 正方形B的面积 正方形C的面积 （单位面积） （单位面积） （单位面积） 观察、探究图 1 观察、探究图 2 观察、探究图 3 正方形A、BC 面积关系 直角三角形 得出结论：等腰直角三角形的三边满足a2＋b2＝c2的数量三边数量关系 关系 探究活动二：议一议

在如图的正方形网格中，你还能数出图中正方形A、B、C各占

图1 图2

多少个小格子吗？完成表格，探究规律。

观察、探究图1 观察、探究图2 正方形A、B、C 面积关系 正方形A的面积 正方形B的面积 正方形C的面积 （单位面积） （单位面积） （单位面积） 得出结论：直角边长为整数的直角三角形的三边也直角三角形 满足 三边数量关系 a2＋b2＝c2的数量关系 （课堂评价3：小组内评价、分层评价、奖励评价－师生评价、生生评价。语言激励评价－师生评价。鼓励学生重点讲出正方形C面积的求解方法，鼓励学生的多种思路和多种解法，得以自然地强调重点、突破难点，渗透割补思想，重点培养“导学小老师”。）

探究活动三：看一看

利用几何画板在网格纸上画出直角边长分别为整A 数个单位长度和非整数个单位长度的直角三角形，测量出斜边的长度，前面所得到的直角三角形三边之间的数量关系仍然成立吗？

（课堂评价4：语言激励评价－师生评价。通过整个探索勾股定理的渐进过程，渗透由特殊到一般的数学思想，让学生深刻感知勾股定理。此时，教师适当地利用C 竞技台展示一下各小组的得分情况，鼓励学生积极地为了小组的荣誉而努力，同时也为“实践应用”创设高涨的学习热情。）

B

（三）归纳结论，实践应用