2021高考理科数学一轮总复习课标通用版作业：第1章 集合与常用逻辑用语 课时作业1

则3(m＋n)＋3＝6k＋3，此时a＋b∈C. 若m＋n为奇数，令m＋n＝2k＋1(k∈Z)， 则3(m＋n)＋3＝6k＋6＝6(k＋1)，此时a＋b?C.

综上可知，对于任意的a∈A，b∈B，不一定有a＋b∈C.

18．(2019年四川省新津中学开学考试)已知集合A＝{x|x≤－3或x≥2}，B＝{x|1

(1)求A∩B，(?RA)∪B；

(2)若B∩C＝C，求实数m的取值范围． 解：(1)A∩B＝{x|2≤x<5}，

?RA＝{x|－3

①当C＝?时，∴m－1>2m，即m<－1. m－1≤2m，??5

②当C≠?时，∴?m－1>1，∴2

??2m<5，

5

综上所述：m的取值范围是(－∞，－1)∪(2，2)．

19．若函数f(x)满足：对于s，t∈[0，＋∞)，都有f(s)≥0，f(t)≥0，且f(s)＋f(t)≤f(s＋t)，则称函数f(x)为“T函数”．

(1)试判断函数f1(x)＝x2与f2(x)＝lg(x＋1)是否是“T函数”，并说明理由；

(2)设f(x)为“T函数”，且存在x0∈[0，＋∞)，使f(f(x0))＝x0，求证：f(x0)＝x0；

(3)试写出一个“T函数”f(x)，满足f(1)＝1，且使集合{y|y＝f(x)，0≤x≤1}中元素的个数最少．(只需写出结论)

解：(1)对于函数f1(x)＝x2，当s，t∈[0，＋∞)时，都有f1(s)≥0，f1(t)≥0， 又f1(s)＋f1(t)－f1(s＋t)＝s2＋t2－(s＋t)2＝－2st≤0，所以f1(s)＋f1(t)≤f1(s＋t)．

所以f1(x)＝x2是“T函数”．

对于函数f2(x)＝lg(x＋1)，当s＝t＝2时， f2(s)＋f2(t)＝lg9，f2(s＋t)＝lg5， 因为lg9>lg5，所以f2(s)＋f2(t)>f2(s＋t)． 所以f2(x)＝lg(x＋1)不是“T函数”.

(2)设x1，x2∈[0，＋∞)，x2>x1，x2＝x1＋Δx，Δx>0. 则f(x2)－f(x1)＝f(x1＋Δx)－f(x1) ≥f(x1＋Δx－x1)＝f(Δx)≥0，

所以，对于x1，x2∈[0，＋∞)，x1

因为f(x)是“T函数”，x0∈[0，＋∞)，所以f(x0)≥0. 若f(x0)>x0，则f(f(x0))≥f(x0)>x0，不符合题意． 若f(x0)

?0（0≤x＜1）(3)f(x)＝?(注：答案不唯一)

2

?x（x≥1）