2020年中考数学总复习专题演练《反比例函数综合》(含解析)

如图2，作点B（2，0）关于y轴的对称点Q的坐标为（﹣2，0）， ∴直线AQ的关系式为y＝x+1， ∴直线AQ与y轴的交点为P（0，1）． 17．解：（1）在矩形OABC中， ∵B（2，4），

∴BC边中点D的坐标为（1，4）， ∵又曲线y＝的图象经过点（1，4）， ∴k＝4， ∵E点在AB上， ∴E点的横坐标为2， ∵y＝经过点E， ∴E点纵坐标为2， ∴E点坐标为（2，2）；

（2）由（1）得，BD＝1，BE＝2，BC＝2， ∵△FBC∽△DEB， ∴

，即

，

∴CF＝1，

∴OF＝3，即点F的坐标为（0，3），

设直线FB的解析式为y＝kx+b，而直线FB经过B（2，4），F（0，3）， ∴

，

解得，

∴直线BF的解析式为y＝x+3．

18．解： （1）根据平移的性质，点A（1，0）经过n次斜平移得到点B的坐标为（1+n，2n），∴当n＝3时，点B的坐标是（4，6）， ∵点M是线段AB中点， ∴点M的坐标是（2.5，3）， 故答案为：（4，6），（2.5，3）

（2）由题意，A（1，0），B（1+n，2n）， ∴线段AB中点M（

，n），

∵点M落在y＝的图象上， ∴

×n＝4，

解得n＝2或n＝﹣4（舍去）， ∴n＝2；

（3）①连接CM，如图1，

∵M是AB的中点， ∴AM＝BM，

由轴对称可知：BM＝CM， ∴AM＝CM＝BM，

∴∠MAC＝∠ACM，∠MBC＝∠MCB， ∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB＝180°， ∴∠ACM+∠MCB＝90°，即∠ACB＝90°， ∴△ABC是直角三角形；

②∵点C的坐标为（5，3），点A（1，0），

∴AC＝＝5，

∵点C是点B关于直线l的对称点， ∴BN＝CN，

∵点M是线段AB的中点． ∴AM＝BM， ∴MN＝AC＝．

19．解：（1）∵点A坐标A（1，2）反比例函数y＝上的点，点B坐标B（2，5）反比例函数y＝上的点， 2＝2，n＝2×5＝10， ∴m＝1×

∵AC∥x轴，BD∥y轴，

∴点C的纵坐标为2，点D的横坐标为2，点P坐标（2，2） ∴点C（5，2），点D（2，1）； （2）∵点P的坐标为（3，2），

∴点A，点C纵坐标为2，点B，点D的横坐标为3， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AP＝PC，BP＝PD，

设点A（x，2），则点C（6﹣x，2）， ∴m＝2x，点D（∵BP＝PD， ∴2﹣

＝

﹣2，

，3），n＝12﹣2x，点B（

，3），

∴m+n＝12；

（3）△APD∽△CPB，

理由如下：设点P的坐标为（a，b），

则点A的坐标为（，b）、点D的坐标为（a，）， 点B的坐标为（a，）、点C的坐标为（，b）， ∴PA＝a﹣＝

，PC＝

，PD＝b﹣＝

，PB＝

，

∴即

，，

，且∠APD＝∠CPB，

∴△APD∽△CPB．

20．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，2）， ∴m＝8，

∴反比例函数y＝（x＞0）．

（2）∵AC⊥y轴，A（4，2）， ∴OC＝2， ∵BD＝3OC， ∴BD＝6， ∵BD⊥x轴， ∴B（，6）， ∵C（0，2），

设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有

，

解得，

∴直线BC的解析式为y＝3x+2， ∴E（﹣，0）， ∴DE＝+＝2， DE×BD＝6． ∴S△BED＝×

（3）存在．如图，设BD交AC于F．设B（a，）， ∵A（4，2） ∴AC＝4，

∵四边形ACED是平行四边形，