2020年中考数学总复习专题演练《反比例函数综合》（含解析）

∴∠OCB＝∠OAB＝∠ABC＝90°，OC＝AB＝2，OA＝BC＝4， ∵△ODE是△OAB旋转得到的，即：△ODE≌△OAB， ∴∠COF＝∠AOB，∴△COF∽△AOB， ∴

＝

，∴

＝，∴CF＝1，

∴点F的坐标为（1，2）， ∵y＝（x＞0）的图象经过点F， ∴2＝，得k＝2， ∵点G在AB上， ∴点G的横坐标为4，

对于y＝，当x＝4，得y＝， ∴点G的坐标为（4，）；

（2）△COF∽△BFG；△AOB∽△BFG；△ODE∽△BFG；△CBO∽△BFG． 下面对△OAB∽△BFG进行证明： ∵点G的坐标为（4，），∴AG＝， ∵BC＝OA＝4，CF＝1，AB＝2， ∴BF＝BC﹣CF＝3， BG＝AB﹣AG＝．

∴，＝．

∴，

∵∠OAB＝∠FBG＝90°， ∴△OAB∽△FBG．

（3）设点P（m，0），而点F（1，2）、点G（4，）， 则FG2＝9+＝当GF＝PF时，即

，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4）2+， ＝（m﹣1）2+4，解得：m＝

（舍去负值）；

当PF＝PG时，同理可得：m＝；

；

，0）或（

，0）．

当GF＝PG时，同理可得：m＝4﹣综上，点P的坐标为（4﹣

，0）或（

3．解：（1）∵AC＝BC，CO⊥AB，A（﹣4，0）， ∴O为AB的中点，即OA＝OB＝4， ∴P（4，2），B（4，0），

将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y＝kx+b得：

，

解得：，

∴一次函数解析式为y＝x+1，

将P（4，2）代入反比例解析式得：m＝8，即反比例解析式为y＝；

（2）观察图象可知：＜kx+b时x的取值范围0＜x＜4；

（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如下图所示，连接DC交PB于F，

∵四边形BCPD为菱形， ∴CF＝DF＝4， ∴CD＝8，

将x＝8代入反比例函数y＝得y＝1， ∴D点的坐标为（8，1）

∴则反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1）； 延长DP交y轴于点E，则点E为所求，

则|DE﹣PE|＝PD为最大， 设直线PD的表达式为：y＝sx+t， 将点P、D的坐标代入上式得：

，解得：

，

故直线PD的表达式为：y＝﹣x+3， 令x＝0，则y＝3， 故点E（0，3）．

4．解：（1）∵OB＝4，OA＝3，

∴点A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（4，0）、（4，3）， 点F运动到边BC的中点时，点F（4，）， 将点F的坐标代入y＝并解得：k＝6， 故反比例函数的表达式为：y＝， 当y＝3时，x＝＝2，故E（2，3）， 故答案为：（2，3）；

（2）∵F点的横坐标为4，点F在反比例函数上， ∴F（4，）， ∴CF＝BC﹣BF＝3﹣＝∵E的纵坐标为3， ∴E（，3）， ∴CE＝AC﹣AE＝4﹣＝在Rt△CEF中，tan∠EFC＝

（3）如图，由（2）知，CF＝过点E作EH⊥OB于H，

，CE＝

，

＝，

， ＝； ，

∴EH＝OA＝3，∠EHG＝∠GBF＝90°， ∴∠EGH+∠HEG＝90°，

由折叠知，EG＝CE，FG＝CF，∠EGF＝∠C＝90°， ∴∠EGH+∠BGF＝90°， ∴∠HEG＝∠BGF， ∵∠EHG＝∠GBF＝90°， ∴△EHG∽△GBF， ∴∴

，

，

∴BG＝．

5．解：（1）连接AC，交BD于点E，

∵点A，B横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴， ∴BE＝4﹣1＝3， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BD＝2BE＝6，AC⊥DB， ∵菱形ABCD面积为BD×AC＝∴×

，

，