2020年中考数学总复习专题演练《反比例函数综合》(含解析)

16．如图，已知一次函数y＝x﹣3与反比例函数y＝的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．

（1）求n的值和k的值以及点B的坐标；

（2）观察反比例函数y＝的图象，当y≥﹣3时，请直接写出自变量x的取值范围； （3）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；

（4）在y轴上是否存在点P，使PA+PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

17．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，4），双曲线y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE． （1）求k的值及点E的坐标；

（2）若点F是边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．

18．定义：在平面直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位的平移称为一次斜平移．已知点A（1，0），点A经过n次斜平移得到点B，点M是线段AB的中点．

（1）当n＝3时，点B的坐标是 ，点M的坐标是 ； （2）如图1，当点M落在y＝的图象上，求n的值；

（3）如图2，当点M落在直线l上，点C是点B关于直线l的对称点，BC与直线l相交于点N．

①求证：△ABC是直角三角形；

②当点C的坐标为（5，3）时，求MN的长．

19．如图，A、D、B、C分别为反比例函数y＝与y＝（x＞0，0＜n＜x）图象上的点，且AC∥x轴，BD∥y轴，AC与BD相交于点P，连接AD、BC．

（1）若点A坐标A（1，2），点B坐标B（2，5），请直接写出点C、点D、点P的坐标；

（2）连接AB、CD，若四边形ABCD是菱形，且点P的坐标为（3，2），请直接写出m、n之间的数量关系式；

（3）若A、B为动点，△APD与△CPB是否相似？为什么？

20．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点 E． （1）求反比例函数的表达式； （2）若BD＝3OC，求△BDE的面积；

（3）是否存在点B，使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．解：（1）如图1中，观察图形可知：不等式ax+b＞的解集为x＞1或﹣3＜x＜0． 故答案为：x＞1或﹣3＜x＜0．

（2）函数y3＝x2+3x﹣1的图形如图所示：

（3）观察图象可知，两个函数图象的公共点的横坐标为﹣3，﹣1，1．

经过检验可知：点（﹣3，﹣1），点（﹣1，﹣3），点（1，3）是两个函数的交点坐标，满足y3＝y4的所有x的值为﹣3或﹣1或1． 故答案为﹣3或﹣1或1．

（4）观察图象，当x＞0时，不等式两边同除以x并移项转化为x2+3x﹣1＞的解集为x＞1，

当x＜0时，不等式两边同除以x并移项转化为x2+3x﹣1＜的解集为x＜﹣3或﹣1＜x＜0，

∴不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集为x＞1或x＜﹣3或﹣1＜x＜0． 故答案为x＞1或x＜﹣3或﹣1＜x＜0．

2．解：（1）∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（4，2），