2020年中考数学总复习专题演练《反比例函数综合》（含解析）

AB＝3，AD＝8，AD⊥x轴，CD在第一象限，边AD的中点E在函数y＝（x＞0）的图象上，边BC交该函数图象于点F．连接BE． （1）求BE的长；

（2）若CF﹣BE＝2，求k的值．

8．设a，b是任意两个不等实数，我们规定满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y＝﹣x+4．当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y＝﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数” （1）反比例函数

是闭区间[1，2019]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由．

（2）若二次函数y＝x2﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；

（3）若一次函数y＝kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）．

9．如下图，在平面直角坐标系xOy内，函数y＝ax（a≠0）和y＝（b≠0）交于A、B两点，已知A（﹣1，4）．

（1）求这两个函数的解析式，并直接写出点B的坐标； （2）点C在x轴上，且∠ACB＝90°时，求点C的坐标．

10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A，B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD：AD＝3：4，B点的坐标为（﹣6，n）

（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积；

（3）P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．

11．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于点A（，0），与反比例函数y＝

（a≠0）的图象在第一象限交于点B（4，m），过点B作BC⊥x轴上点C，△ACD的面积为

．

（1）求反比例函数y＝的解析式； （2）求证：△BCD是等腰三角形．

12．如图，反比例函数

的图象经过点C，过点C作y轴、x轴的垂线，垂足分

别为点A、B，过点P（0，4）的直线交直线AC于点D、交直线OB于点E． （1）若PD＝DE，直线PD平分矩形AOBC的面积直接写出：S线PD的解析式： ；

（2）在（1）的条件下，将过点P的直线绕点P旋转，连接DO，若DO平分∠ADE，求旋转后直线的解析式： ．

（3）在（1）的条件下，将过点P的直线沿y轴平移，再将矩形ABCD沿过点P的直线翻折，使点O落在反比例函数图象上M点处，求M点的坐标．

矩形AOBC

＝ ，直

13．在矩形ABCD中，A（2，0），B（0，1），AD：AB＝a（a＞0）． （1）若a＝1，直接写出直线BD的解析式；

（2）点E为CD中点，若双曲线y＝（k≠0）过点C、D、E中的两个点，求a：k的值．（3）若直线y＝ax平分矩形ABCD在第一象限部分的面积，直接写出a的值．

14．如图所示，某双曲线y＝（k＞0，x＞0）上三点A、B、C的横坐标分别为1、2、3． （1）若A点的纵坐标为5，则B点的纵坐标是 ； （2）若AB＝2BC，该双曲线的解析式；

（3）将点A绕点B顺时针旋转90°到点D，连接BD、CD，若△BCD是直角三角形，直接写出满足条件的k值．

15．如图，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝B（2，1）．

（1）k1＝ ，k2＝ ，b＝ ． （2）直接写出不等式y2＞y1的解集；

（3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，求△PED的面积S的最大值．

在第一象限内交于A、B两点，已知A（1，m），