2020届广西柳州高级中学柳南校区高三二模数学(理)试题(解析版)

2020届广西柳州高级中学柳南校区高三二模数学（理）试题

一、单选题

1．已知集合A?x?Nx?1，B?xx?5，则AIB?（ ） A．x1?x?5 【答案】C

【解析】对两个集合进行化简，然后求它们的交集即可． 【详解】

由题意A∩B＝x?N1?x?5 即A∩B＝{2，3，4} 故选：C． 【点睛】

本题考查交集及其运算，求交集即求两个集合中的共同元素，正确理解定义是解决本题的关键．

2．设i为虚数单位，若复数z满足iz?1?i，则z的共轭复数为（ ） A．1?i 【答案】D

【解析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案． 【详解】

B．?1?i

C．?1?i

D．1?i

??????B．xx?2

??C．?2,3,4? D．?1,2,3,4,5?

??1?i由z?i＝1+i，得z??i∴z?1?i， 故选：D． 【点睛】

?1?i???i??1?i，

?i2本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题． 3．若等边VABC的边长为4，则AB?AC?（ ） A．8 【答案】A

B．?8

C．83 D．?83

uuuruuuruuuruuur【解析】可画出图形，根据条件及向量数量积的计算公式便可得出AB?BC的值．

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【详解】 如图，

uuuruuuruuuruuur1根据条件，AB?AC?ABACcos60??4?4??8．

2故选：A． 【点睛】

本题考查等边三角形的概念，以及向量夹角的概念，向量数量积的计算公式． 4．在?2x?1??x?y?的展开式中x3y3的系数为（ ） A．50 【答案】B

【解析】把（x﹣y）6按照二项式定理展开，可得（2x﹣1）（x﹣y）6的展开式中x3y3的系数． 【详解】

6∵（2x﹣1）（x﹣y）＝（2x﹣1）（C6?y6?C6?x5y?C6?x4y2?C6?x3y3?C6?x2y4?C6 xy5?C6

01234566B．20 C．15

D．?20

y6），

3故展开式中x3y3的系数为C6?20，

故选：B． 【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．

a1?a2?a3?7，a1?1，a5?4a3， 5．若等比数列?an?满足：则该数列的公比为（ ）

A．?2 【答案】B

【解析】直接由a5?4a3得到q=2或﹣2，再依据条件进行取舍. 【详解】

设等比数列{an}的首项为a1，公比为q ∵a5?4a3，∴q=2或﹣2，

B．2

C．?2

D．

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又当q=2时，满足a1?a2?a3?7，

当q=﹣2时，a1?a2?a3?1?2?4?3，不满足a1?a2?a3?7， ∴q=2． 故选：B 【点睛】

本题考查等比数列的通项公式的基本运算，考查了分类讨论思想，属于基础题. 6．若实数a，b满足|a|?|b|，则（ ） A．ea?eb C．e?aB．sina?sinb

D．ln(1?a2?a)?ln(1?b2?b)

11b?e? eaeb【答案】C

【解析】利用反例判断A、B、D不正确，函数的单调性以及函数的奇偶性判断C的正误即可． 【详解】

对于A，∵e2＜e1，∴A错误； 对于B：sin??﹣

????＜sin，∴B错误； ?26??x对于C：f?x??e?1为偶函数，且当x∈（0，+∞）时，单调递增，当|a|?|b|时，xeaf?a??f?b?，即e?1111bab?e??e??e?ab，故C正确； abeeee2对于D，反例a＝2，b＝﹣1，可得lnln?1?b2?1?a?a??ln?5?2?＜0，

?b??ln?2?1?＞0，ln?1?a?a?＜ln?1?b?b?． 所以D不正确，

22故选：C． 【点睛】

本题考查命题的真假的判断与应用，考查指数函数，三角函数，以及函数奇偶性、单调性的应用，是基本知识的考查．

7．在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1?4，AB?2，点E，F分别为棱BB1，CC1上两点，且BE?11BB1，CF?CC1，则（ ） 42B．D1E?AF，且直线D1E，AF相交

A．D1E?AF，且直线D1E，AF异面

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C．D1E?AF，且直线D1E，AF异面 【答案】A

D．D1E?AF，且直线D1E，AF相交

【解析】作图，通过计算可知D1E≠AF，取点M为BC的中点，则AMFD1共面，显然点E不在面AMFD1内，由此直线D1E，AF异面． 【详解】 ∵D1E?D1B12?B1E2?17，AF?AC2?CF2?12?D1E，

如图，取点M为BC的中点，则AD1∥MF， 故AMFD1共面，点E在面AMFD1面外， 故直线D1E，AF异面． 故选：A．

【点睛】

本题主要考查异面直线的判定及空间中线段的距离求解，属于基础题． 8．设函数f?x??12x?9alnx，若f（x）在点（3，f（3））的切线与x轴平行，且在2D．0?m?3

区间[m﹣1，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是（ ） A．m?2 【答案】C

【解析】求出导函数，利用切线的斜率，求出a，判断函数的单调性，列出不等式组求解即可． 【详解】

B．m≥4

C．1?m?2

f'?x??x?9a，f'?3??0，∴a＝1， x因为x＞0，所以当0＜x＜3时，f′（x）＜0，即f（x）在（0，3]上递减，

?0＜m?1所以?，∴1＜m≤2．

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