期末复习（三） 一元一次方程

期末复习(三) 一元一次方程

01 各个击破

命题点一 方程的解

k－x

【例1】 如果关于x的方程2x＋1＝3和方程2－＝0的解相同，那么k的值为________．

2

k－xk－xk－1

【解答】 方程2x＋1＝3的解是x＝1，所以方程2－＝0的解也是x＝1.把x＝1代入2－＝0得2－

222＝0，解得k＝5.

【方法归纳】 求方程中某些字母的值时，只要将方程的解代入方程，即可得到关于待求字母的方程，解这个方程即可．

1．若x＝1是方程ax＋bx－2＝0的解，则a＋b的值是( ) A．0 B．1 C．2 D．－1

2．请写出一个解为x＝2的一元一次方程： ． 命题点二 等式的性质

【例2】 (柳州中考)小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g?

【解答】 由第一幅图可知：大苹果重量＝小苹果重量＋50 g①； 由第二幅图可知：大苹果重量＋小苹果重量＝300 g＋50 g②.把②中左边的大苹果重量换为小苹果重量＋50 g，会得到：小苹果重量＋50 g＋小苹果重量＝300 g＋50 g，可得小苹果重量为150克．大苹果的重量为200 g.

【方法归纳】 本题是一道数形结合的应用题，在天平平衡中巧妙地考查了等式的性质，使学生学会用“等式的观点”来看天平的平衡．

3．下列说法中，正确的个数是( )

①若mx＝my，则mx－my＝0；②若mx＝my，则x＝y；③若mx＝my，则mx＋my＝2my；④若x＝y，则mx＝my. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B的质量为 克．

命题点三 一元一次方程的解法 2x＋110x＋1

【例3】 解方程：－＝1.

36【解答】 去分母，得2(2x＋1)－(10x＋1)＝6.

去括号，得4x＋2－10x－1＝6. 移项，得4x－10x＝6－2＋1. 合并，得－6x＝5. 5

系数化为1，得x＝－.

6

【方法归纳】 解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序(不一定每个步骤都要用到)，这样往往可使计算简便，在整个求解过程中，要注意避免去分母，去括号，移项时常出现的错误．

5．解方程：15－(7－5x)＝2x＋(5－3x)．

x－12x＋1

6．解方程：－1＝.

46

命题点四 构造一元一次方程解题

?xx＋1

?ab?23【例4】 (甘孜中考)设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算??＝ad－bc.则满足等式???cd?

?21

＝1的x的值为________．

xx＋1

【解答】 由题意得×1－×2＝1.

23

去分母，得3x－4(x＋1)＝6.

去括号，得3x－4x－4＝6.

移项，得3x－4x＝6＋4.合并，得－x＝10. 系数化为1，得x＝－10.

【方法归纳】 第一步按新定义运算指明的运算顺序进行，第二步按照原来的运算法则继续进行运算．

5n＋2m－12n＋3

7．若3ab与5ab是同类项，求(m＋n)(m－n)的值．

1＋3y

8．多项式－2y的值与1互为相反数，求y的值．

2

命题点五 一元一次方程的应用

【例5】 (淄博中考)为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：

档 次 第一档 第二档 第三档 每户每月用电数(度) 小于等于200 大于200小于400 大于等于400 执行电价(元/度) 0.55 0.6 0.85 ????

例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．

某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？

【解答】 因为两个月用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档，假设该用户五月、六月每月用电均超过200度，此时的电费共计：500×0.6＝300(元)，而300>290.5，不符合题意，又因为六月份用电大于五月份，所以五月份用电在第一档，六月份用电在第二档．设五月份用电x度，六月份用电(500－x)度，根据题意，得

0．55x＋0.6(500－x)＝290.5.解得x＝190. 500－x＝500－190＝310.

答：该户居民五、六月份各用电190度、310度．

【方法归纳】 分档计费问题的关键是先通过已知条件推理出按第几档收费，然后再根据题意列出方程．

9．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：

月用水量 收费标 3准(元/m) 不超过10 m 的部分 2.00 3超过10 m不超 3过16 m的部分 2.50 3若某用户4月份交水费25元，则4月份所用水量是( )

3333

A．10 m B．12 m C．14 m D．16 m

10．某公司要生产若干件新产品，需要加工后才能投放市场．现有红星和巨星两个工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工多用20天，红星厂每天可以加工16个，巨星厂每天可以加工24个．公

司需付红星厂每天加工费80元，巨星厂每天加工费120元．

(1)这家公司要生产多少件新产品？

(2)公司制定产品加工方案如下：可由每个厂家单独完成，也可由两个厂共同合作完成．在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天的补助费5元．请你帮公司选择一种既省钱又省时的加工方案．

02 整合集训

一、选择题(每小题3分，共20分)

11x2

1．已知下列方程：①x＝2；②＝3；③＝2x－1；④2x＝1；⑤x＝2；⑥2x＋y＝1.其中一元一次方程的个数

3x2是( )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

1

2．(滨州中考)把方程x＝1变形为x＝2，其依据是( )

2 A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质1

3

3．已知某数x，若比它的大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程( )

43333

A．－x＋1＝5 B．－(x＋1)＝5 C.x－1＝5 D．－(x＋1)＝5

44445x＋12x－1

4．解方程－＝1时，去分母后，正确的结果( )

26

A．15x＋3－2x－1＝1

B．15x＋3－2x＋1＝1 C．15x＋3－2x＋1＝6 D．15x＋3－2x－1＝6

5．(曲靖中考)某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000度，全年用电15万度，如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是( )

A．6x＋6(x－2 000)＝150 000 B．6x＋6(x＋2 000)＝150 000 C．6x＋6(x－2 000)＝15 D．6x＋6(x＋2 000)＝15

33

6．某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3 m或者运土2 m，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械运土，这里x应满足的方程是( )

A．2x＝3(15－x) B．3x＝2(15－x) C．15－2x＝3x D．3x－2x＝15

7．有若干支铅笔要奖给部分学生，若每人5支，就多余3支；若每人7支，就少5支．则学生数和铅笔数分别为( )

A．3，21 B．4，23 C．5，28 D．6，35

8．(枣庄中考)某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( )

A．240元 B．250元 C．280元 D．300元 二、填空题(每小题4分，共24分)

4a－3

9．如果2x＋6＝0是一元一次方程，那么方程的解为 ． 10．(湖州中考)方程2x－1＝0的解是x＝ ．

11．日历表中某数上方的数与它左边的数的和为28，则这个数是 ．

12．(湘潭中考)七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋

纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为 ．

13．一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道经历18秒钟，隧道顶部一盏固定的灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为 米．

三、解答题(共52分) 14．(12分)解下列方程：

221－x2x－1(1)(3y－1)＝y－2；(2)＋＝1. 5323

10

15．(10分)a为何值时，方程3(5x－6)＝3－20x的解也是方程a－x＝2a＋10x的解？

3

16．(10分)某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？

17．(12分)穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1 957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．

(1)求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？

(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.2米，乙组平均每天比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？

18．(12分)商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元．

(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请求出商场有哪几种进货方案；

(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？

参考答案

1．C 2． 答案不唯一，如2x＝4等．3．C

4． 由天平处于平衡状态，得2A＋B＝A＋3B，即A＝2B.因为A的质量为20克，所以B的质量为10克． 5． 15－7＋5x＝2x＋5－3x， 5x－2x＋3x＝－15＋7＋5， 6x＝－3，