[科学备考]2015高考数学（理）（新课标）二轮复习配套试题：第十一章 计数原理 二项式定理

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理数

1. (2014四川,2,5分)在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为( ) A.30B.20C.15D.10 1.C

1.在(1+x)6的展开式中,含x2的项为T3=数为15.

·x2=15x2,故在x(1+x)6的展开式中,含x3的项的系

2. (2014湖北,2,5分)若二项式的展开式中的系数是84,则实数a=( )

A.2B. 2.C

C.1D.

2.Tr+1=·(2x)7-r·=27-rar·.令2r-7=3,则r=5.由22·a5=84得a=1,故选C.

3.(2014湖南,4,5分)A.-20B.-5C.5D.20 3.A

的展开式中x2y3的系数是( )

3.展开式的通项为Tk+1=中x2y3的系数为(-1)3·22×3-5

·(-2y)k=(-1)k·22k-5

=-20,故选A.

x5-k·yk,令5-k=2,得k=3.则展开式

4.(2014浙江,5,5分)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则

f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( ) A.45B.60C.120D.210 4.C

4.在(1+x)6的展开式中,xm的系数为f(m,n)=故选C.

·

.从而f(3,0)=

,在(1+y)4的展开式中,yn的系数为

·

=60, f(1,2)=

·

,故

=4,

=20, f(2,1)==36, f(0,3)=

5. (2014安徽合肥高三第二次质量检测，8) 展开式中项的系数为（ ）

A.

B.

C.

D. 5. A

5. 由的展开式的通项公式为，

而的通项公式为，

令，根据，，，所以或，

所以展开式中项的系数为

.

6. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，4) 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三

角形中，若第行中从左至右第则的值为( )

与第个数的比为，

A. B. C. D.

6. C

6.依题意，由于二项式系数所构成的杨辉三角形中，若第行从左至右第14与第15个数的比是

，

即，解得.

7. (2014河北唐山高三第一次模拟考试，4) A. 56 B. 112 C. -56 D. -112 7. B

二项展开式中的常数项为（ ）

7. 依题意，常数项为.

8. （2014广东汕头普通高考模拟考试试题，5）在下列命题

①

②是的充要条件

③的展开式中的常数项为2

④设随机变量～，若，则

其中所有正确命题的序号是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 8.B

8. ①显然正确；②应该是充分不必要条件；③展开式中的常数项为，正确；

④.

9. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，10) 在二项式的展开式中

只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为（ ）

A. B. C. D.

9. D

9. 因为展开式中只有第五项的二项式系数最大，所以，其通项公式为