2020届天津市和平区高考二模数学试题解析

绝密★启用前

2020届天津市和平区高考二模数学试题

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．设复数z?a?2i?a?R?的共轭复数为z，且z?z?2，则复数对应点位于（ ） A．第一象限 答案：A

根据已知条件求出a=1，再根据复数的运算法则求解复数内的点所在象限. 解：

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

z2?ai在复平面内

z2?ai，即可得到其在复平面

z?z?2a?2?a?1，

z2?ai?1?2i2?i?5?2?i?255=?i， 555所以对应点位于第一象限. 故选：A 点评：

此题考查复数的概念和基本运算以及几何意义，关键在于根据复数的运算法则准确求解.

2．设x?R，则“x3A．充分而不必要条件 C．充要条件 答案：B

分别求解三次不等式和绝对值不等式确定x的取值范围，然后考查充分性和必要性是否成立即可. 解： 由x3由

?1”是“

x?11?”的( ) 22B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

?1可得x?1， 11?可得0?x?1， 22x?11据此可知“x?1”是“x??”的必要而不充分条件.

223故选B. 点评：

本题主要考查不等式的解法，充分性与必要性的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

111e3．已知：a?ln，b??1?，c?log1，则a，b，c的大小关系为（ ）

??4e3?3?A．c?a?b 答案：A

利用指数函数，对数函数的性质求解. 解：

0111e11?????c?log1?ln3，0?b?因为1?lne?a?ln????1， ??43e?3??3?11B．c?b?a C．b?a?c D．a?b?c

所以a，b，c的大小关系为c?a?b. 故选：A 点评：

本题主要考查指数函数，对数函数的性质，还考查了转化问题的能力，属于基础题. 4．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、．甲、3元）乙租车费用为1元的概率分别是0.5、0.2，甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2、

0.4，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（ ）

A．0.18 答案：B

甲、乙两人所扣租车费用相同即同为1元，或同为2元，或同为3元，由独立事件的概率公式计算即得． 解：

由题意甲、乙租车费用为3元的概率分别是0.3,0.4， ∴甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为

B．0.3

C．0.24

D．0.36

P?0.5?0.2?0.2?0.4?0.3?0.4?0.3．

故选：B． 点评：

本题考查独立性事件的概率．掌握独立事件的概率乘法公式是解题基础．

5．在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a?1，c?23，

???bsinA?asin??B?，则sinC?（ ）

?3?A．3 7B．

21 7C．

21 12D．57 19答案：B

利用两角差的正弦公式和边角互化思想可求得tanB??3，可得出B?，然后利用

63余弦定理求出b的值，最后利用正弦定理可求出sinC的值. 解：

31???QbsinA?asin??B??acosB?asinB，

2?3?2即sinAsinB?31sinAcosB?sinAsinB，即3sinAsinB?3sinAcosA， 22QsinA?0，?3sinB?3cosB，得tanB??3，Q0?B??，?B?.

633?7， 2由余弦定理得b?a2?c2?2accosB?1?12?2?1?23?123?cbcsinB?由正弦定理，因此，2?21. sinC??sinCsinBb77故选：B. 点评：

本题考查三角形中角的正弦值的计算，考查两角差的正弦公式、边角互化思想、余弦定理与正弦定理的应用，考查运算求解能力，属于中等题.

x2y26．已知双曲线C:2??1(a?0)的右焦点为F，圆x2?y2?c2（c为双曲线的

a3半焦距）与双曲线C的一条渐近线交于A,B两点，且线段AF的中点M落在另一条渐近线上，则双曲线C的方程是( ) x2y2?1 A．?432y2xB．??1

33x2y2C．??1

23答案：D

y2D．x??1

32渐近线过圆心，代入求出渐近线，点F(c,0)在圆x?y?c上，得AF?BF，由AB222中点O及线段AF的中点M，由中位线得渐近线与BF平行，建立方程组求解. 解：

不妨设双曲线C的一条渐近线方程为y?3222x，代入圆x?y?c，得x??a，则ay??3，所以A(?a,?3),B(a,3).易知点F(c,0)在圆x2?y2?c2上，所以

AF?BF，得kAF?kBF??1，即33???1①.因为线段AF的中点M落在另c?aa?c一条渐近线上，且|OA|?|OF|?c，所以，AF与该渐近线垂直，所以该渐近线与BF平行，得33②.解①②组成的方程组，得a?1,c?2，所以双曲线C的方程??a?cay2为x??1.

32故选：D. 点评：

本题考查利用双曲线的几何性质求双曲线方程. 求双曲线方程的思路:

(1)如果已知双曲线的中心在原点，且确定了焦点在x轴上或y轴上，则设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出双曲线的标准方程(求得的方程可能是一个，也有可能是两个，注意合理取舍，但不要漏解)． (2)当焦点位置不确定时，有两种方法来解决：一种是分类讨论，注意考虑要全面；另

1mn<0求解． 一种是设双曲线的一般方程为mx＋ny＝22()????fx?Asin2x?7．把函数????(A?0)的图象向右平移个单位长度，得到函数

6?4?g?x?的图象，若函数g?x?m??m?0?是偶函数，则实数m的最小值是（ ）

A．

5? 12B．

5? 6C．

? 6D．

?12

答案：A