2021版高考数学一轮复习第十一章统计与统计案例第2讲用样本估计总体练习理北师大版

83＋8584＋82

解：(1)A的中位数是＝84，B的中位数是＝83.

22(2)派B参加比较合适．理由如下：

xB＝(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85， xA＝(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85，

222222

s2B＝[(78－85)＋(79－85)＋(81－85)＋(82－85)＋(84－85)＋(88－85)＋(93－

1

818

18

85)＋(95－85)]＝35.5，

222222

s2A＝[(75－85)＋(80－85)＋(80－85)＋(83－85)＋(85－85)＋(90－85)＋(92－

22

1

8

85)＋(95－85)]＝41，

因为xA＝xB，但sB

(3)5位工人中选2人有10种：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)；A，B都不参加的有3种：(C，D)，(C，E)，(D，E)，

2

2

22

A，B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率P＝1－＝.

[综合题组练]

1．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在A县、B县两个地区附近的PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，A县、B县两个地区浓度的方差较小的是( )

310710

A．A县

B．B县

C．A县、B县两个地区相等 D．无法确定

解析：选A.根据茎叶图中的数据可知，A县的数据都集中在0.05和0.08之间，数据分布比较稳定，而B县的数据分布比较分散，不如A县数据集中，所以A县的方差较小．

2．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据

的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为( )

A．1 C．3

B．2 D．4

2

解析：选D.由题意知这组数据的平均数为10，方差为2，可得：x＋y＝20，(x－10)＋(y－10)＝8，

2

设x＝10＋t，y＝10－t，由(x－10)＋(y－10)＝8，得t＝4，所以|x－y|＝2|t|＝4. 3．设样本数据x1，x2，…，x2 017的方差是4，若yi＝2xi－1(i＝1，2，…，2 017)，则

222

y1，y2，…，y2 017的方差为________．

解析：设样本数据的平均数为x，则yi＝2xi－1的平均数为2x－1，则y1，y2，…，

y2 017的方差为

1222

[(2x1－1－2x＋1)＋(2x2－1－2x＋1)＋…＋(2x2 017－1－2x＋1)]2 017

1222

＝4×[(x1－x)＋(x2－x)＋…＋(x2 017－x)]＝4×4＝16.

2 017

答案：16

4．我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛(河南初赛)，他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y14

成等比数列，则＋的最小值为________．

ab

解析：由甲班学生成绩的中位数是81，可知81为甲班7名学生的成绩按从小到大的顺序排列的第4个数，故x＝1.由乙班学生成绩的平均数为86，可得(－10)＋(－6)＋(－4)＋(y－6)＋5＋7＋10＝0，解得y＝4.由x，G，y成等比数列，可得G＝xy＝4，由正实数a，1414ab1

b满足a，G，b成等差数列，可得G＝2，a＋b＝2G＝4，所以＋＝(＋)×(＋)＝(1abab444

2

b4a19149

＋＋＋4)≥×(5＋4)＝(当且仅当b＝2a时取等号)．故＋的最小值为. ab44ab4

9答案： 4

5．(2020·东北三省三校二模)一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从某省鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货．今年四月前10天，微店百合花的售价为每支2元，某省空运来的百合花每支进价1.6元，本地供应商处的百合花每支进价1.8元，微店这10天

的订单中百合花的日需求量(单位：支)依次为：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.

(1)求今年四月前10天订单中百合花日需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；

(2)预计四月的后20天，订单中百合花日需求量的频率分布与四月前10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据(1)中频率分布直方图判断(同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率)，微店每天从某省固定空运250支，还是255支百合花，四月后20天百合花销售总利润会更大？

解：(1)四月前10天订单中百合需求量众数为255，

1

平均数x＝×(231＋241＋243＋244＋251＋252＋255＋255＋263＋265)＝250.

10频率分布直方图如图：

(2)设订单中百合花的日需求量为a(支)，由(1)中频率分布直方图知，a可能取值为235，245，255，265，相应频率分别为0.1，0.3，0.4，0.2.

所以20天中a＝235，245，255，265相应的天数为2天，6天，8天，4天． ①若空运250支，

a＝235，当日利润为235×2－250×1.6＝70(元)， a＝245，当日利润为245×2－250×1.6＝90(元)，

a＝255，当日利润为255×2－250×1.6－5×1.8＝101(元)， a＝265，当日利润为265×2－250×1.6－15×1.8＝103(元)，

20天总利润为70×2＋90×6＋101×8＋103×4＝1 900(元)． ②若空运255支，

a＝235，当日利润为235×2－255×1.6＝62(元)， a＝245，当日利润为245×2－255×1.6＝82(元)，

a＝255，当日利润为255×2－255×1.6＝102(元)，

a＝265，当日利润为265×2－255×1.6－10×1.8＝104(元)，

20天总利润为62×2＋82×6＋102×8＋104×4＝1 848(元)．

因为1 900>1 848，所以每天空运250支百合花，四月后20天总利润更大． 6．某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如图：

(1)比较这两名同学8次周练解答题失分的平均数和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；

(2)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值．

11

解：(1) x甲 ＝(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，x乙＝(7＋8＋10＋15＋17

88＋19＋21＋23)＝15，

22222222

s2甲＝[(－8)＋(－6)＋(－4)＋(－2)＋(－2)＋1＋8＋13]＝44.75，

1

818

22222222

s2乙＝[(－8)＋(－7)＋(－5)＋0＋2＋4＋6＋8]＝32.25.

甲、乙两名同学解答题失分的平均数相等；甲同学解答题失分的方差比乙同学解答题失分的方差大．所以乙同学做解答题相对稳定些．

31(2)根据统计结果，在一次周练中，甲和乙失分超过15分的概率分别为P1＝，P2＝，

823

两人失分均超过15分的概率为P1P2＝，

16

X的所有可能取值为0，1，2.依题意，X～B?2，?，

16

??

3?

?

3??P(X＝k)＝C2???16?

kk132－k???16???

，k＝0，1，2，

则X的分布列为

X P 0 169 2561 39 1282 9 256