中考数学总复习第六单元圆 训练直线与圆的位置关系练习湘教版

∴FE=6,

∴AE=AF+FE=5+6=11.

13.A [解析] 连接OB.利用切线长定理证明Rt△APO≌Rt△BPO,再利用同角的余角相等,可证得∠BAC=∠APO,∠AOP=∠

C,得到OP∥BC,∠APB=2∠APO=2∠BAC,故①②正确;利用勾股定理和∠AOP=∠C,可证得OP=√(3????)+????2=√10OA=√10×AC=√10××√10BC=5BC,故③正确;利用两角对应相等的两个三角形相似的判定

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22定理证明△ABC∽△PAO,再通过等量代换可证得AC2

=4OD·OP,故④正确. 14.解:(1)证明:∵PB是☉O的切线,∴AB⊥PB, ∴∠PBD+∠ABD=90°.∵AB是直径,∴∠ADB=90°, ∴∠DAB+∠ABD=90°,∴∠PBD=∠DAB. (2)证明:∵?????=?????,∴∠CBA=∠CDB, 又∵∠BCE=∠DCB,

∴△CBE∽△CDB,∴????????????=????,

∴BC2

=CE·CD=CE(CE+ED)=CE2

+CE·ED, ∴BC2

-CE2

=CE·ED.

(3)连接AC.∵AB是直径,∴∠ACB=90°, 又∵?????=?????,∴∠CBA=∠CAB=45°, ∴在Rt△ABC中,BC=AB·sin45°=4√2. 在△AED和△CEB中,∠ADE=∠ABC, ∠DAE=∠BCE,

∴△AED∽△CEB,∴????????????=????,∴CE·DE=AE·BE.

∵E是半径OA的中点,∴AE=2,BE=6,∴CE·DE=AE·BE=12,由(2)知BC2

-CE2

=CE·DE,∴(4√2)2

-CE2

=12, ∴CE=2√5,DE=126√52√5=5

.

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