中考数学总复习第六单元圆 训练直线与圆的位置关系练习湘教版

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13.[2020·鄂州] 如图K26-11,PA,PB是☉O的切线,切点为A,B,AC是☉O的直径,OP与AB相交于点D,连接BC.

图K26-11

给出下列结论:①∠APB=2∠BAC;②OP∥BC;③若tanC=3,则OP=5BC;④AC2

=4OD·OP.其中正确的个数为 ( ) A.4

B.3

C.2

D.1

14.[2020·娄底] 如图K26-12,C,D是以AB为直径的☉O上的点,?????=?????,弦CD交AB于点E. (1)当PB是☉O的切线时,求证:∠PBD=∠DAB; (2)求证:BC2

-CE2

=CE·DE;

(3)已知OA=4,E是半径OA的中点,求线段DE的长.

图K26-12

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6

参考答案

1.B 2.A 3.D

4.A [解析] 连接OC,根据直线CE与☉O相切可得OC⊥CE.又∠A=30°,∴∠BOC=2∠A=60°, ∴∠E=90°-∠BOC=30°,∴sin∠E=sin30°=2.

1

5.C [解析] 连接OB,OA,易得∠BOA=360°-90°-90°-80°=100°.又∵?????=?????,∴∠AOC=∠BOC=50°,∴∠ADC= 12

∠AOC=25°.

6.C [解析] ∵点I是△ABC的内心,∴AI,CI是△ABC的角平分线,∴∠AIC=90°+2∠B=124°,∴∠B=68°.∵四边形

1

ABCD是☉O的内接四边形,∴∠CDE=∠B=68°,故选C.

7.60°

1111

8.2 [解析] 在直角△ABC中,BC=√????2-????2=√102-62=8,设内切圆的半径是r,则AB·r+AC·r+BC·r=BC·AC,即

2

2

2

2

5r+3r+4r=24,解得r=2.也可以用切线长定理解决.

9.√2 [解析] 过点O作OD⊥AC,垂足为D.根据题目给出的数据可知△ABC为直角三角形,根据作图可知点O为△ABC的内心,从而根据内切圆半径公式r=??+??-??2

,求出内切圆的半径OD,从而求出OC的长.

10.①③④ [解析] ∵AB是☉O的直径,且CD⊥AB, ∴?????=?????,故①正确; ∵∠A=30°,∴∠COB=60°,

????2

∴扇形OBC的面积S=360·π

60

2

=2π,故②错误;

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∵CE是☉O的切线,∴∠OCE=90°,∴∠OCE=∠OFC,∠EOC=∠COF,∴△OCF∽△OEC,故③正确;设AP=x,则OP=9-x,∴

AP·OP=x(9-x)=-x2+9x=-x-22+4,∴当x=2时,AP·OP的最大值为4=20.25,故④正确.

11.解:(1)证明:连接OC,交BF于点G.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,又∵AC平分∠BAD,∴∠CAD=∠OAC,∴∠OCA=∠CAD,∴OC

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981981

∥AD,∴∠D+∠OCD=180°.∵ED切☉O于点C,∴∠OCD=90°, ∴∠D=180°-∠OCD=90°,∴AD⊥ED.

(2)∵AB是☉O的直径,∴∠AFB=90°,又∵∠AFB=∠D=∠DCG=90°,∴四边形GFDC是矩形,∴GF=CD=4.∵OC∥AD,∴△BOG∽△BAF,又∵OA=OB,

∴==,∴BG=FG=4,∴BF=2FG=8,则在Rt△BAF中,AF+BF=AB,∴AB=√22+82=2√17.∴☉O的半径为√17.

2

2

2

????????1

????????212.解:(1)证明:连接OD,∵D是?????的中点,

∴?????=1

2?????. ∴∠BOD=∠BAC, ∴OD∥AE. ∵DE⊥AC, ∴∠AED=90°, ∴∠ODE=90°, ∴OD⊥DE, ∴DE是☉O的切线.

(2)如图,过点O作OF⊥AC于点F, ∵AC=10,

∴AF=CF=1

1

2AC=2×10=5. ∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°, ∴四边形OFED是矩形, ∴FE=OD=12AB. ∵AB=12,

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