工程力学习题集

解题思路：

（1）K点处于中性层上，是纯剪切应力状态； （2）确定K点所在截面的剪力；

（3）画出表示K点纯剪切应力状态的单元体，正确表示切应力的方向和主应力的方位； （4）由式（12-17）写出该纯剪切应力状态的切应力，并写出三个主应力； （5）利用所测得的应变值，由广义胡克定律（10-11）解出此时梁承受的荷载FP。 答案：FP?125.6kN

第十三章

13-1写出图示各梁的边界条件。在图（a）中BC杆的拉压刚度为EA；在图（b）中支座B

的弹簧刚度为k（N/m）。

解题思路：

（1）A支座是固定铰链支座；

（2）图a的B处的挠度等于BC杆的伸长量；

（3）图b的B处的挠度等于B弹簧支座的弹簧压缩量。 答案：略

13-4（a）、（c）试用叠加法求图示梁A截面的挠度和B截面的转角。EI为已知常数。

解题思路：

（1）把作用在梁上的荷载分解；

（2）利用梁的变形表13-1计算每种荷载作用下A截面的挠度和B截面的转角，然后把对

应截面的变形叠加；

（3）图（a）也可应用逐段刚化法求解。

7ql4ql3(?)，?B??答案： （a）wA??（逆时针）

384EI12EIql3 （c）wA?0，?B?（顺时针）

72EI

13-11如图所示的两梁相互垂直，并在中点相互接触。设两梁材料及长度均相同，而截面的

惯性矩分别为I1和I2，试求两梁所受荷载之比及梁内最大弯矩之比。

解题思路：

（1）一次超静定问题；

（2）两梁在中点相互接触力是作用力与反作用力； （3）分别计算两梁中点截面的挠度，且两者相等。 答案：

F1M1maxI??1 F2M2maxI2

13-12一长为l的悬臂梁AB，A端固定，B端自由，在其中点处经一滚柱由下面的另一悬臂

梁CD实行弹性加固。已知梁AB的弯曲刚度为EI，梁CD的弯曲刚度为2EI，今在B点处作用一垂直于AB梁的集中力F。试求两梁经过滚柱所传递的压力。

解题思路：

（1）一次超静定问题；

（2）两梁经过滚柱所传递的压力大小相等、方向相反； （3）AB梁中点截面的挠度等于CD梁D截面的挠度。 答案：FD?5F 3

13-13受有均布荷载q的钢梁AB，A端固定，B端用钢拉杆BC系住。已知钢梁AB的弯曲

刚度EI和拉杆BC的拉伸刚度EA及尺寸h、l，求拉杆的内力。

解题思路：

（1）一次超静定问题；

（2）选择悬臂梁为基本静定系；

（3）悬臂梁在均布荷载q和BC杆的拉力作用下在B处的挠度等于BC杆的伸长量。

3Aql4答案：FN?

38(Al?3hI)

第十四章

14-4试分别求出图示不等截面杆的绝对值最大的正应力，并作比较。

解题思路：

（1）图（a）下部属偏心压缩，按式（14-2）计算其绝对值最大的正应力，要正确计算式中

的弯曲截面系数；

（2）图（b）是轴向压缩，按式（7-1）计算其最大正应力值；

（3）图（a）中部属偏心压缩，按式（14-2）计算其绝对值最大的正应力，要正确计算式中

的弯曲截面系数。 答案：(?)a?4FF8F(?)?(?)?，， bc222a3aa

14-6某厂房一矩形截面的柱子受轴向压力F1和偏心荷载F2作用。已知F1?100kN，

（1）求柱内的最F2?45kN，偏心距e?200mm，截面尺寸b?180mm,h?300mm。

大拉、压应力；（2）如要求截面内不出现拉应力，且截面尺寸b保持不变，此时h应为多少？柱内的最大压应力为多大？

解题思路：

（1）立柱发生偏心压缩变形（压弯组合变形）； （2）计算立柱I-I截面上的内力（轴力和弯矩）；

（3）按式（14-2）计算立柱截面上的最大拉应力和最大压应力，要正确计算式中的弯曲截

面系数；

（4）将b视为未知数，令立柱截面上的最大拉应力等于零，求解b并计算此时的最大压应

力。 答案：（1）?tmax?0.648MPa，?cmax?6.018MPa