2017 - 2018学年高中数学2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面课时作业新人教A版必修2

A．点A

B．点B D．点C和点D

C．点C，但不过点D

[解析] A、B、C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合，故C、D∈γ，且C、

D∈β，故C，D在γ和β的交线上．

4．下列各图均是正六棱柱，P、O、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是 ( D )

[解析] 在选项A、B、C中，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均有PS∥OR，即在此三个图形中P、O、R、S共面，故选D．

二、填空题

5．若直线l与平面α相交于点O、A、B∈l、C、D∈α，且AC∥∥BD，则O、C、D三点的位置关系是__共线__.

[解析] ∵AC∥BD，

∴AC与BD确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝直线CD. ∵l∩α＝O，∴O∈α. 又∵O∈AB?β，

∴O∈直线CD，∴O、C、D三点共线．

6．已知α、β是不同的平面，l、m、n是不同的直线，P为空间中一点．若α∩β＝

l，m?α、n?β、m∩n＝P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为__P∈l__.

[解析] 因为m?α，n?β，m∩n＝P，所以P∈α且P∈β.又α∈β＝l，所以点P在直线l上，所以P∈l.

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C级 能力拔高

1．如图，在四面体A－BCD中作截面PQR，若PQ、CB的延长线交于点M，RQ、DB的延长线交于点N，RP、DC的延长线交于点K.

求证：M、N、K三点共线．

[解析] ∵M∈PQ，直线PQ?平面PQR，

M∈BC，直线BC?平面BCD，

∴M是平面PQR与平面BCD的一个公共点， ∴M在平面PQR与平面BCD的交线上．

同理可证，N、K也在平面PQR与平面BCD的交线上． ∴M、N、K三点共线．

2．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.

(1)画出直线l的位置；

(2)设l∩A1B1＝P，求线段PB1的长．

[解析] (1)延长DM交D1A1的延长线于E，连接NE，则NE即为直线l的位置．

(2)∵M为AA1的中点，AD∥ED1， ∴AD＝A1E＝A1D1＝a. 1

∵A1P∥D1N，且D1N＝a，

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∴A1P＝D1N＝a，

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13

于是PB1＝A1B1－A1P＝a－a＝a.

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