高中数学选修2-1精品教案 第一章 常用逻辑用语 命题及其关系

§1.1.1 命题及四种命题

一．自主学习

预习课本2—6页完成下列问题

1、命题： ；

2、真命题： 假命题： 。

3、命题的数学形式： 。

4、四种命题： 。

（1）互逆命题： 。（2）互否命题： 。

（3）互为逆否命题： 。

注意：数学上有些命题表面上虽然不是“若p，则q”的形式，但可以将它的表述作适

当的改变，写成“若p，则q”的形式，从而得到该命题的条件和结论。

二、自主探究：

〖例1〗判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

（1）空集是任何集合的子集； （2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）2小于或等于2； （4）对数函数是增函数吗？

（5）2x?15； （6）平面内不相交的两条直线一定平行； （7）明天下雨； （8）3?12

〖例2〗将下列命题改写成“若p，则q”的形式。 （1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积

也相等；（4）负数的立方是负数。

〖例3〗把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：

（1）两直线平行，同位角相等；（2）负数的平方是正数；（3）四边相等的四边形是正方形。

课堂小结

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三、巩固练习：

1、下列语句中是命题的是（ ）

A、周期函数的和是周期函数吗？ B、sin45?1 C．x?2x?1?0

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D、梯形是不是平面图形呢？

22、 在命题“若抛物线y?ax?bx?c的开口向下，则x|ax2?bx?c?0??”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ） A、都真

B、都假

C、否命题真

D、逆否命题真

??3、设M,N是两个集合，则下列命题是真命题的是（ ）

A、如果M?N，那么M?N?M C、如果M?N，那么M?N?M 4、下列命题中为真命题的是

A、命题“若x?y，则x?y”的逆命题 B、命题“若x?1，则x?1”的逆命题 C、命题“若x?1，则x?x?2?0”的否命题 D、命题“若x?0，则x?1”的逆否命题

B、如果M?N，那么M?N?M D、如果M?N?M，那么M?N

222 5、命题：“若a?b不为零，则a,b都不为零”的逆否命题是 。 26、命题“ax?2ax?3?0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是 。

7、原命题：已知函数f?x?为R上的增函数，a,b均为实数，若a?b?0 ，则

f?a??f?b??f??a??f??b?。

（1）判断原命题的真假，并证明；（2）写出它的逆命题，判断其真假，并证明。

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