最新北师版八年级下册数学第一章三角形的证明精选试题

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第一章 三角形的证明

1.在△ABC中，AC垂直于BC，点P是∠A，∠B和∠C的角平分线，从点P分别向AC，BC和AB作垂线，分别交AC，BC和AB于点D，E，F。已知AC=8，BC=6，AB=10。求PD＝＿＿＿＿

2.如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论： (1)DE=AC；(2)DE⊥AC；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE。其中结论正确的是（ ） A、(1)，(3) B、(2)，(3) C、(3)，(4) D、(1)，(2)，(4)

（第1题图） （第2题图）

3、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（ ） A、40° B、45° C、50° D、60° 4、如图，在等边?ABC中，D,E分别是BC,AC上的点，且BD?CE，AD与BE相交于点P，则?1??2的度数是（ ）.

A．45 B．55 C．60 D．75

0000

（第3题图） （第4题图）

5、如图，l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）.

A．1处 B．2处 C．3处 D．4处

6、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：

① AD=BE； ② PQ∥AE；

③ AP=BQ；

④ DE=DP；

A

⑤ ∠AOB=60°．

恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．

oB

O P C

Q E D

A E H

B D

C

7、如图，已知△ABC中，?ABC?45，AC?4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ） A．6

B．4

C．23

D．5

8、如图，将长方形ABCD沿对角线BD翻折，点C落在点E的 位置，BE交AD于点F.

求证：重叠部分（即?BDF）是等腰三角形. 证明：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC

第7题

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又∵?BDE与?BDC关于BD对称，

∴ ?2??3. ∴?BDF是等腰三角形.

请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项？（ ）. ①?1??2；②?1??3；③?3??4；④?BDC??BDE A．①③ B．②③ C．②① D．③④ 9、如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB＝AC，且 BC＝a，BC边上的高AD＝h. 张红的作法是：（1）作线段 BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相 交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连结AB， AC，则△ABC为所求的等腰三角形.

上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（ ）. A. （1） B. （2） C. （3） D. （4）

10、如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边三角形ABD，使得C、D在AB的同侧，再以CD为一边作等边三角形CDE，使得C、E在AD的异侧，若AE=1，则CD的长为（ ） A、3?1 B、

E

C

A B （第9题图） （第11题图） （第12题图） （第10题图）

11、如图、在等边三角形ABC中，AC=9，点O在AC上且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点

3?16?2 C、6?2 D、 22DO逆时针旋转60得到线段OD，要使得点D恰好落在BC上，则AP的长为（ ）

A、4 B、5 C、6 D、7 12、如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为 cm.

0

13、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四

1个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB ；④△ABC是正三角形。请写出正确结论的序号

2（把你认为正确结论的序号都填上） 。

14、在《证明二》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是______ __.(填序号)

15、如图14，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为________.

16、如图15，在?ABC中，AB=AC，?A?120，D是BC上任意一点，分别做DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如果

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BC=20cm，那么DE+DF= _______cm.

17、如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于点E，若BE?4，则AC?_______ .

18、如图，是由9个等边三角形拼成的六边形，?若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是_______．

y P

LL A O P1 x （第17题图） （第18题图） （第19题图）

L，P2008的位置，19、如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3，则点P2008的横坐标为 ．

20、已知：如图，AB?m,BC?n，D是等腰ABC底边BC上一动点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。则DE+DF的值为 。

21.等边三角形ABC中，D是三角形内一点，DA = DB，BE = AB，∠CBD = ∠EBD，求∠E的度数；

A

E

D BC

22、两个全等的含300, 600角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由． 精品文档

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23、已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD. （1）求证：△AGE≌△DAB

A

（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠AFE的度数. D G E

B C F

24、如图23，在?ABC中，?A?90，AB=AC，?ABC的 平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E. 求证：CE?

25、如图24，?AOB?90，OM平分?AOB，将直角三角板的顶 点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问 PC与PD相等吗？试说明理由.

0001BD. 2图23

图24

26、如图，在?ABC中，?B?22.5，边AB的垂直平分线交BC于点D，DF?AC于F点，并交BC边上的 高AE于点G。求证：EG=EC。 精品文档

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