原子物理学考试 选择 计算 题目（参考答案）

?E?E2?E1?E12E12Z?2Z??3E1??3?(?13.6eV)?40.8eV221

基态氢原子电离能

?EH1???E??EH1?0?E12Z??E1?13.6eV21

放出的电子的动能（势能为零）

Ek??E??EH1???40.8?13.6?27.2eV?27.2?1.6?10?19?43.5?10?19J

Ek?1m?2?43.5?10?19J2

2Ek2?43.5?10?19????3.1?106m?s?1?31m9.1?10该电子的速度为

【2-10】μ-子的静止质量是电子的207倍，当它速度较慢时被质子俘获成μ子原子。试计算μ子原子：（1） 第一波尔半径；（2）最低能量；（3）赖曼线系的最短波长。 解：（1）由

（3） 设μ

4??0n2?2rn??Ze2虑质心运动， μ-子的折合质量

??207mem??186mem207me1?1?M1836me得μ子原子的 第一波尔半径为

4??0n2?24??0?21r1????a122?Ze186mee186?0.053?2.85?10?4nm186（2）μ子原子的基态能量（最低能量）

?Z2e4E?1??(4??0)22n2?21?2?1??Z22??nn???186E?186?(?13.6eV)子原子赖曼线系的最短波长λmin1 1112?R(?)?1?RAA??2529.6eV?min12?~?R??A186mee4??(4??0)22?2μ子原子里德伯常数

2?2e4R????23(4??0)hc2?2e4??186me23(4??0)hc?186R

所以， μ子原子赖曼线系的最短波长

?min?111??RA186R186?109737.315?4.89?10?8cm?0.489nm【4-2】试计算处于2D3/2状态的原子的磁矩及在z方向上的投影的可能值。

5 -

解：对于处于2D3/2状态的原子有l=2，s=1/2，j=3/2 LS耦合的朗德因子为

31s(s?1)?l(l?1)gj??[]此时，原子的磁矩及在2z方向上的投影的可能值 2j(j?1)?j,Z??mjgj?B 3112(12?1)?2(2?1)4??(6?25，?65）?B]???5，[25，

2232(32?1)5(m?32，12，?12，?32)【4-5】在斯特恩－盖拉赫实验中，处于基态4F3/2的钒原子束通过不均匀的横向磁场并射到屏上，磁场强度的梯度值 j

?Bz?5.0T/cm磁极的纵向范围d=10cm，磁极中心到屏的距离D=30cm.钒原子的动能为50meV。试问屏上线束边缘成分的间距为多少？ ?z

解：对于处于基态4F3/2的钒原子有 l=3，s=3/2，j=3/2， mj=3/2，1/2，-1/2，-3/2

mjgj=3/5，1/5，-1/5，-3/5 原子束偏离x轴的距离

gj?31s(s?1)?l(l?1)?[]?2522j(j?1)?BzdD?z3kT

?BdD原子束在屏上的裂距为 ?z2?(m?jg?j?mjgj)?Bz?z3kT在屏上原子束边缘成分的间距为

z2??mjgj?B

?z2?[35?(?35)]?B?65??B?BzdD?z2Ek?BzdD?z3kT?65?0.927?10?23?500??10?2m0.1?0.32?50?10?3?1.6?10?19【4-10】锌原子的一条谱线（3S1→3P0）在B=1T的磁场中发生塞曼分裂，从垂直于磁场方向看原谱线分裂成几条？相邻两谱线的波数差为多少？是否正常塞曼效应？画出相应的能级跃迁图。

解：对于3S1 ：l2=0，s2=1，j2=1， 对于3P0 ：l1=1，s1=1，j1=0， m2=1，0，-1 m1=0， g2=2 m1g1=0 m2g2=2，0，-2

相邻两谱线的波数差为

m2g2?m1g1?[2,0,?2]h???h??(m2g2?m1g1)?BB原谱线分裂为三条，为非正常塞曼效应

??h??2?BBh?1??h?h?2??h??2?BBh?3?232?B2?0.927?10?1~B能级跃迁图如下所示：??? ??93.3m?1?348hc6.63?10?3?106 -

无磁场 有磁场 m mg 1 3S1 2 0 -1 -2 3 P0 2L 2L 0 0

【4-11】试计算在B为2．5T的磁场中，钠原子的D双线所引起的塞曼分裂。

22P3/2P1/23p 23/

1/–1–31/–1

589.0nm g 4/2/

589.6n3s S1/21/–1

2

解：A．对于2S1/2态，用mjgj=?1。 B.对于P态，相应的

?2?l?2?31?s?gj???2??22?j??，将s=1/2,

l=0; j=1/2代入，即可算出gj=2；由于j=1/2,因而mj=

?12，于是

l=1，因而j=ι

±s, s=1/2,j=1/2，3/2，有两个原子态2P1/2，2P3/2。分别对应于

g1/2=2/3, m1g1=±1/3 g3/2=4/3, m2g2=±2/3 , ±6/3 依

?????(mg?mg)?BB

?2????1~?(???1)L~??3?L~?????(m2g2?m1g1)L4?3?????3? 分裂为四条线。

?5?????2??3????~?(?3???1)L~???1?L~????(m2?g2??m1g1)L?26??3???????1??3????? 分裂为六条线。

【5-1】氦原子中电子的结合能为24.6 eV，问：欲使原子的两个电子逐一电离，外界必须提供多少能量？

解：电离氦原子中一个电子须提供能量为24.6 eV，电离了一个电子的氦原子为类氢离子，用玻尔的方法可以求出类氢离子的基态（n=1）

??Z2En7 - E1213.6??Z(eV)n2n2(?13.6)?22?eV??54.4eV12能量：

即电离氦原子中第二个电子须提供能量54.4 eV，所以电离氦原子二个电子须提供能量为： 24.5 eV +54.4 eV=78.9 eV

【5-8】Be（铍pi）原子基态的电子组态是2s2s，若其中一个电子被激发到3p，按L－S耦合可形成那些原子态？从这些原子态向低能态跃迁时可以产生几条光谱线？画出相应的能级跃迁图。若那个电子被激发到2p，则可能产生的光谱线又为几条？ 解：（1）对于基态的电子组态2s2s有：l1＝l2＝0，s1＝s2＝1/2，l＝0， 由泡利原理可得s＝0，所以j＝0，基态原子态为1S0

（2）对于激发态2s2p： l1＝0，l2＝1，s1＝s2＝1/2，l＝1，s＝0，1； 当s＝0时，j＝1，当s＝1时，j＝2，1，0； 可能构成的原子态为1P1和3P2，1，0

（3）对于激发态2s3s有：l1＝l2＝0，s1＝s2＝1/2，l＝0，s＝0，1； 当s＝0时，j＝0，当s＝1时，j＝1， 可能构成的原子态为1S0和3S1

（4）对于激发态2s3p： l1＝0，l2＝1，s1＝s2＝1/2，l＝1，s＝0，1； 当s＝0时，j＝1，当s＝1时，j＝2，1，0； 可能构成的原子态为1P1和3P2，1，0 由洪特定则和选择规则可得能级跃迁图如下：

1S01P13S13P232s32s3s 2s3s P13P02s3p 2s22s2p

由图可知，由2s3p向低能态跃迁可能产生的谱线为10条，由2s2p向低能态跃迁可能产生的谱线为1条。

【6-1】X射线管发出的连续X光谱的最短波长为0.0124nm，求其工作电压为多少？ 解：

2s2hc1.24?(nm)e?VV[kV]1.241.24?V???100(kV)?min[nm]0.0124??min?【6-2】略

【6-3】 60Nd（钕nv）的L吸收限为0.19nm，试问从钕原子中电离一个K电子需做多少功？ 解：依题意可得L壳层（n＝2）能级

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