浙江省2017—2019年中考数学真题汇编专题11：圆（解析卷） - 图文

∴∠DEB＝90°， ∴∠ODE＝90°， 即DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切线． （2）解：连接AD， ∵AC是直径， ∴∠ADC＝90°， ∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C＝30°，BD＝CD， ∴∠OAD＝60°， ∵OA＝OD，

∴△AOD是等边三角形， ∴∠AOD＝60°， ∵DE＝

，∠B＝30°，∠BED＝90°，

，

×2．

＝2，

∴CD＝BD＝2DE＝2

∴OD＝AD＝tan30°?CD＝∴

的长为：

＝

【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．

19.（2019年浙江省金华市、丽水市）如图，在?OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点

B，与OC相交于点D． （1）求

的度数．

（2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠OCE的度数．

【考点】平行四边形的性质，切线的性质．

【分析】（1）连接OB，证明△AOB是等腰直角三角形，即可求解； （2）△AOB是等腰直角三角形，则OA＝解：（1）连接OB，

t，HO＝

＝

＝t，即可求解．

∵BC是圆的切线，∴OB⊥BC， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴OA∥BC，∴OB⊥OA， ∴△AOB是等腰直角三角形， ∴∠ABO＝45°， ∴

的度数为45°；

（2）连接OE，过点O作OH⊥EC于点H，设EH＝t，

∵OH⊥EC， ∴EF＝2HE＝2t，

∵四边形OABC是平行四边形， ∴AB＝CO＝EF＝2t， ∵△AOB是等腰直角三角形， ∴OA＝则HO＝∵OC＝2OH， ∴∠OCE＝30°．

【点评】本题主要利用了切线和平行四边形的性质，其中（2），要利用（1）中△AOB是等腰直角三角形结论．

20.（2019年浙江省湖州市）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A（﹣3，0），

t，

＝

＝t，

B（0，3）．

（1）如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长，

（2）如图2，已知直线l2：y＝3x﹣3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，2

为半径画圆．

①当点Q与点C重合时，求证：直线l1与⊙Q相切，

②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点，连结QM，QN．问：是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

【考点】圆的综合题

【分析】（1）证明△ABC为等腰直角三角形，则⊙P的直径长＝BC＝AB，即可求解， （2）证明CM＝ACsin45°＝4×

＝2

＝圆的半径，即可求解，

（3）分点M、N在两条直线交点的下方、点M、N在两条直线交点的上方两种情况，分别求解即可． 解：（1）如图1，连接BC，

∵∠BOC＝90°，∴点P在BC上， ∵⊙P与直线l1相切于点B， ∴∠ABC＝90°，而OA＝OB， ∴△ABC为等腰直角三角形， 则⊙P的直径长＝BC＝AB＝3（2）过点作CM⊥AB，

，

由直线l2：y＝3x﹣3得：点C（1，0）， 则CM＝ACsin45°＝4×

＝2

＝圆的半径，

故点M是圆与直线l1的切点， 即：直线l1与⊙Q相切， （3）如图3，

①当点M、N在两条直线交点的下方时，

由题意得：MQ＝NQ，∠MQN＝90°，

设点Q的坐标为（m，3m﹣3），则点N（m，m+3）， 则NQ＝m+3﹣3m+3＝2解得：m＝3﹣

，

，

②当点M、N在两条直线交点的上方时， 同理可得：m＝3

，

，6﹣3

）或（3+

，6+3

）．

故点P的坐标为（3﹣

【点评】本题为圆的综合运用题，涉及到一次函数、圆的切线性质等知识点，其中（2），关键要确定圆的位置，分类求解，避免遗漏．

21.（2019年浙江省杭州市）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．

（1）若∠BAC＝60°，