浙江省2017—2019年中考数学真题汇编专题11：圆（解析卷） - 图文

OC交⊙O于点D，则CD的最大值为 ．

【考点】勾股定理，垂径定理

【分析】连接OD，如图，利用勾股定理得到CD，利用垂线段最短得到当OC⊥AB时，OC最小，根据勾股定理求出OC，代入求出即可． 解：连接OD，如图，

∵CD⊥OC， ∴∠COD＝90°， ∴CD＝

＝

，

当OC的值最小时，CD的值最大， 而OC⊥AB时，OC最小，此时OC＝∴CD的最大值为故答案为：．

【点评】本题考查了垂线段最短，勾股定理和垂径定理等知识点，能求出点C的位置是解此题的关键．

16.（2018年浙江省温州市）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了

如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm．

cm，则该圆的半径为

2

，

＝AB＝

1＝，

【考点】正多边形和圆

【分析】设两个正六边形的中心为O，连接OP，OB，过O作OG⊥PM，OH⊥AB，由正六边形的性质及邻补角性质得到三角形PMN为等边三角形，由小正六边形的面积求出边长，确定出PM的长，进而求出三角形PMN的面积，利用垂径定理求出PG的长，在直角三角形OPG中，利用勾股定理求出OP的长，设OB=xcm，根据勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果． 解：设两个正六边形的中心为O，连接OP，OB，过O作OG⊥PM，OH⊥AB， 由题意得：∠MNP=∠NMP=∠MPN=60°， ∵小正六边形的面积为∴小正六边形的边长为∴S△MPN=

cm，

2

cm， cm，即PM=7

cm，

2

∵OG⊥PM，且O为正六边形的中心， ∴PG=PM=

cm，OG=

PM=，

=7cm，

在Rt△OPG中，根据勾股定理得：OP=设OB=xcm，

∵OH⊥AB，且O为正六边形的中心， ∴BH=x，OH=

x，

∴PH=（5﹣x）cm，

在Rt△PHO中，根据勾股定理得：OP=（解得：x=8（负值舍去）， 则该圆的半径为8cm． 故答案为：8

2

x）+（5﹣x）=49，

22

【点评】此题考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形的性质是解本题的关键． 三、、解答题（本大题共8小题，共66分） 17.（2019年浙江省绍兴市）在屏幕上有如下内容：

如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．

（1）在屏幕内容中添加条件∠D＝30°，求AD的长．请你解答． （2）以下是小明、小聪的对话：

小明：我加的条件是BD＝1，就可以求出AD的长

小聪：你这样太简单了，我加的是∠A＝30°，连结OC，就可以证明△ACB与△DCO全等． 参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答．

【考点】全等三角形的判定，圆周角定理，切线的性质

【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCD＝90°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到OD＝2，然后计算OA+OD即可，

（2）添加∠DCB＝30°，求AC的长，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再证明∠A＝∠DCB＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求AC的长． 解：（1）连接OC，如图， ∵CD为切线， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD＝90°， ∵∠D＝30°， ∴OD＝2OC＝2， ∴AD＝AO+OD＝1+2＝3，

（2）添加∠DCB＝30°，求AC的长， 解：∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°，

∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠DCB＝90°， ∴∠ACO＝∠DCB， ∵∠ACO＝∠A， ∴∠A＝∠DCB＝30°， 在Rt△ACB中，BC＝AB＝1， ∴AC＝

BC＝

．

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．

18.（2019年浙江省衢州市）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D

作DE⊥AB，垂足为E． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若DE＝

，∠C＝30°，求

的长．

【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理，切线的判定与性质，弧长的计算． 【分析】（1）连接OD，只要证明OD⊥DE即可；

（2）连接AD，根据AC是直径，得到∠ADC＝90°，利用AB＝AC得到BD＝CD，解直角三角形求得BD，在Rt△ABD中，解直角三角形求得AD，根据题意证得△AOD是等边三角形，即可OD＝AD，然后利用弧长公式求得即可． （1）证明：连接OD； ∵OD＝OC， ∴∠C＝∠ODC， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠B＝∠ODC， ∴OD∥AB， ∴∠ODE＝∠DEB； ∵DE⊥AB，