浙江省2017—2019年中考数学真题汇编专题11：圆（解析卷） - 图文

浙江省2017—2019年中考数学真题汇编专题11：圆

姓名：__________班级：__________考号：__________

一、、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2019年浙江省温州市）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）

A．π

B．2π

C．3π

D．6π

【考点】弧长的计算 【分析】根据弧长公式计算． 解：该扇形的弧长＝故选：C．

【点评】本题考查了弧长的计算：弧长公式：l＝为R）．

2.（2019年浙江省湖州市）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）

A．60πcm

2

＝3π．

（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径

B．65πcm

2

C．120πcm

2

D．130πcm

2

【考点】圆锥的计算

【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算．

解：这个圆锥的侧面积＝×2π×5×13＝65π（cm）． 故选：B．

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

3.（2019年浙江省台州市）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，

AC相切，则⊙O的半径为（ ）

2

A．2

B．3

C．4

D．4﹣

【考点】等边三角形的性质，切线的性质

【分析】设⊙O与AC的切点为E，连接AO，OE，根据等边三角形的性质得到AC＝8，∠C＝∠BAC

＝60°，由切线的性质得到∠BAO＝∠CAO＝可得到结论．

解：设⊙O与AC的切点为E， 连接AO，OE，

∵等边三角形ABC的边长为8， ∴AC＝8，∠C＝∠BAC＝60°， ∵圆分别与边AB，AC相切， ∴∠BAO＝∠CAO＝∴∠AOC＝90°， ∴OC＝AC＝4， ∵OE⊥AC， ∴OE＝

OC＝2

， ，

BAC＝30°，

BAC＝30°，求得∠AOC＝90°，解直角三角形即

∴⊙O的半径为2故选：A．

【点评】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．

4.（2019年浙江省绍兴市）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝2

长为（ ）

，则

的

A．π

B．

π

C．2π

D．2

π

【考点】圆周角定理，三角形的外接圆与外心，弧长的计算

【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题． 解：连接OB，OC．

∵∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣70°＝45°， ∴∠BOC＝90°， ∵BC＝2

，

∴OB＝OC＝2， ∴

的长为

＝π，

故选：A．

【点评】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

5.（2019年浙江省宁波市）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩

形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（ ）

A．3.5cm

B．4cm

C．4.5cm

D．5cm

【考点】矩形的性质，圆锥的计算

【分析】设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．

解：设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm， 根据题意，得解得x＝4． 故选：B．

【点评】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 6.（2019年浙江省嘉兴市）如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC

延长线于点P，则PA的长为（ ）

＝π（6﹣x），

A．2

B．

C．

D．

【考点】圆周角定理，切线的性质

【分析】连接OA，根据圆周角定理求出∠AOP，根据切线的性质求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出AP即可． 解：连接OA， ∵∠ABC＝30°， ∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，

∵过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点P， ∴∠OAP＝90°， ∵OA＝OC＝1， ∴AP＝OAtan60°＝1×故选：B．

＝

，

【点评】本题考查了切线的性质和圆周角定理、解直角三角形等知识点，能熟记切线的性质是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．

7.（2019年浙江省湖州市）如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（ ）

A．60°

B．70°

C．72°

D．144°

【考点】多边形的内角和定理，圆周角定理，正多边形和圆

【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD＝CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．

解：∵五边形ABCDE为正五边形， ∴∠ABC＝∠C＝∵CD＝CB，

＝108°，