（优辅资源）甘肃省兰州高二数学下学期期中试题 文

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兰州一中2015-2016-2学期期中考试试题

高二数学（文科）

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分,考试时间100分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选

出符合题目要求的一项． 1.下面几种推理过程是演绎推理的是

A.某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班人数都超

过60人

B.根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质

C.平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分 D.在数列{an}中，a1?1,an?1?2an,n??*，计算a2,a3,由此归纳出{an}的通项公式 2?an2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是

A.假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度

C.假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度

3.右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在

A. “集合的概念”的下位 B. “集合的表示”的下位 C. “基本关系”的下位 D. “基本运算”的下位

4.曲线y?x?2x?1在点(1,0)处的切线方程为

3集合的概念 集合的表示 集合 基本关系 集合的运算 基本运算 A. y?x?1 B. y??x?1 C. y?2x?2 D. y??2x?2 5.下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位kg）的数据，

身高 体重 170 75 171 80 166 70 178 85 160 65 若两个变量间的回归直线方程为y?1.16x?a，则a的值为

A.?121.04 B.123.2 C.21 D.?45.12

6.已知三角形的三边分别为a,b,c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为

s?1(a?b?c)r；四面体的四个面的面积分别为s1,s2,s3,s4，内切球的半径为R,类2比三角形的面积可得四面体的体积为

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A. V?11(s1?s2?s3?s4)R B. V?(s1?s2?s3?s4)R 23C. V?1(s1?s2?s3?s4)R D. V?(s1?s2?s3?s4)R 4开始 7.若正实数a,b满足a?b?1，则

11?有最大值4 ab1 B. ab有最小值

4A.

C. a?b有最大值2

k?1 S?0 否 k≤50? 222 D. a?b有最小值

28.如果执行右面的程序框图，那么输出的S?

A. 2450 B. 2500 C. 2550 D. 2652

是 S?S?2k 输出S 结束 k?k?1 ?31?x(x?y)9.定义运算：x?y??，例如3?4?4，则(?)?(cos2a?sina?)的最大值为

24??y(x?y)A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

(x)，且函数y=(1-x)f′(x)的图象如图所示，10.若函数f(x)在R上可导，其导函数为f′则下列结论中一定成立的是

A. 函数f(x)有极大值f(?2)，无极小值 B. 函数f(x)有极小值f(1)，无极大值

-2 y 1 x C. 函数f(x)有极大值f(?2)和极小值f(1) D. 函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(?2)

兰州一中2015-2016-2学期期中考试

高二数学（文科）答题卡

一、 选择题（每小题4分，共40分）

题号 答案

第Ⅱ卷

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二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 11.i是虚数单位，i?2i?3i?23 ?9i9? .（用a?bi的形式表示，a，b?R）

12.设a?b?1,c?0给出下列三个结论： ①

cc?；②ac?bc；③logb(a?c)?loga(b?c)；④aln(?c)?bln(?c). ab2其中所有正确命题的序号是 .

13.已知函数f(x)?x?lnx?ax在(0,1)上是增函数,则a的取值范围是 . 14.如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有

n(n?1,n?N)个点，每个图形总的点数记为an，则a6?_____； 999???a2a3a3a4a4a5?9?________.

a2015a2016 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．

n?2 n?3 n?4

三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分10分) 已知复数

?1?i?z?2?2?1?i?i?3，若z2?az?b?1?2i，

(1)求|z|； (2)求实数a,b的值.

16.(本小题满分10分)

(1)解不等式x?2?x?5?5；

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(2)如果关于x的不等式x?2?x?5?a的解集不是空集，求实数a的取值范围.

17.(本小题满分12分)

有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

甲班 乙班 合计 优秀 10 非优秀 30 总计 105 已知在全部105人中随机抽取一人为优秀的概率为

2. 7(1)请完成上面的列联表；

(2)根据列联表的数据,若按97.5%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”； (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到8或9号的概率.

n(ad?bc)2参考公式和数据: K?

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2

P(K2?k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0

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2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828