(完整)高一数学必修4第三章三角恒等变换单元测试题

高一数学必修4第三章《三角恒等变换》单元测试题

（时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.sin15°的值为（ ）

Ａ．

2—6 Ｂ． 42—3 Ｃ．

6?26—2 Ｄ．

44 班级 姓名 考号 3

的是（ ） 2

A．2sin15°cos15° B．cos215°－sin215° C．2sin215°－1 D．sin215°＋cos215°

123. 函数f(x)?cosx?的周期为（ ）

22.下列各式中，值为

?? Ｂ． Ｃ．2? Ｄ．? 42?4?4.cos?sin4等于（ ）

88Ａ．A．0 5．sinB．

2 2 C．1 D．－

2 2?12?3cos?12的值为（ ）

A.0B.?22C.2D.2 6.在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x?8x?1?0的两个根， 则tanC等于（ ）

A.?4 B.?2 C.2 D.4 7. 若sin??????tan?11，则为（ ） ,sin??????tan?231A.5 B.?1 C.6 D.

6π

8. 若函数 f(x)＝(1＋3tanx)cosx,0≤x<，则f(x)的最大值为（ ）

2

A．1 B．2 C.3＋1 D.3＋2 9.已知向量→a＝(cos25?,sin25?)，→b＝(sin20?,cos20?)，若t是实数，且→u＝→a＋t→b，

则|→u|的最小值为（ ）

21

D． 22

10．已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是（ ）

31515A. B.3 C. D. 287

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分)

A．2

B．1

C．

11. 求值：tan20?tan40?3tan20tan40?____________________。

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12. cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值是____________________。 13.

13??____________________。

sin10?cos10?14．设?ABC的三个内角A,B,C，向量m?(3sinA,sinB)，n?(cosB,3cosA)，若mgn?1?cos(A?B)，则C=____________________。

w.wm ππ

2x－?＋cos?2x＋?，有下列命题： 15．关于函数f(x)＝cos?3?6???

①y＝f(x)的最大值为2；

②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；

π13π?③y＝f(x)在区间??24，24?上单调递减；

π

④将函数y＝2cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．

24

其中正确命题的序号是____________________。(注：把你认为正确的命题的序号都填上) 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11.____________________ 12.____________________ 13.____________________

14.____________________ 15.____________________

三、解答题( 本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分12分）（1）求cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°的值

（2）在△ABC中，已知cosA?

17.（本小题满分12分）（1）化简：

35,cosB?,求sinC的值． 513sin?????—2sin?cos?

2sin?sin??cos????? 页 第 2

（2）证明：

1118.（本小题满分12分）设sin?－sin?=，cos?+cos?=,求cos(?+?)的值．

32

1—2sin?cos?1—tan?

?cos2?—sin2?1?tan?113π

19.（本小题满分12分）已知cosα ＝，cos (α－β)＝，且0< β< α< .

7142(1) 求tan2α的值； (2) 求 β 的值.

20.（本小题满分13分）已知函数f(x)?cos2x?3sinxcosx?1，x?R.

（1）求证f(x)的小正周期和最值； （2）求这个函数的单调递增区间．

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21. (本小题满分14分)

urrrurn?1. 已知A、B、C是?ABC三内角，向量m?(?1,3),n?(cosA,sinA),且mg(1)求角A; (2)若

1?sin2B??3,求tanC. 22cosB?sinB 页 第 4