2013年浙江省第二次五校联考 文数学试卷

2012学年浙江省五校联考

数学（文科）答案

一、选择题

1－5 BDBDC 6-10 BCABC 10、提示： ?kPA?kPBy0y02x0y02b2x02x0y02b2x0????,kQA?kQB?2??2，x0?ax0?ax02?a2a2y0x0?a2ay0y02b2115 ?，又kQA?kQB?2????228x0?aa4?kPA?kPB?kQA?kQB?0,?kQA?kQB?kQA、kQB是方程x2?二、填空题

151x??0的两根，?kQA?0,?kQA?2 842 15、2 16、3?1 17、k?2 511、2? 12、30 13、3：2 14、

4x2?4y2(x?2y)2?44k?(m?)min m?x?2yk???(x?2y)?17、提示：，令，则

mx?2yx?2yx?2y4y?m?m?x?2y?22xy?22因为，且在[22,??)上递增

m所以m?22时，(m?44)min?22??2，?k?2 m222方法二：令t?x?2y,t?22，因此t?kt?4?0对t?[22,??)恒成立 记f(t)?t?kt?4，则f(22)?4?22t?0?t?2 三、解答题

18、（1）f(x)?2sin(2x?2)?1?t，f(x)?0?2sin(2x?)?1?t 66???7??1?]?sin(2x?)?[?,1]?2sin(2x?)?1?[0,3] 当x?[0,]时，2x??[,2666626 ?0?t?3．

（2）t?3,?f(x)?2sin(2x?222???2)?2， f(A)??1?A?

632? a?b?c?2bcosA?b?c?bc?(b?－)2c3 3b?c4?bc?4?3(b?c2)?4?3?1?a?1?amin?1 2数学（文科）试题卷·第5页（共4页）

19、（Ⅰ）解：因为an?Sn?Sn?1，所以Sn?Sn?1?Sn?Sn?1，

即Sn?Sn?1?1，所以数列{Sn}是首项为1，公差为1的等差数列，得Sn?n， 所以an?Sn?Sn?1?n?(n?1)?2n?1(n?2)，当n?1时a1?1也适合．

所以an?2n?1． （Ⅱ）因为

11111??(?) anan?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?111111111n1(1???????)?(1?)?，?Tn? 23352n?12n?122n?12n?12所以，Tn??4Tn?a2?a?2?a2?a?a??1或a?2

20、证明：(Ⅰ) 延长BG交AD于点D，?而

PFCG1?? PBCE2CGBG1BFBG1??,???,所以FG//PD, CEBD2PBBD2FG?平面PDC,PD?平面PDC,?FG//平面PDC

(Ⅱ)过点F作FM?AB于M,易知FM?面ABCD

过M作MN?CD于N,连接FN，则CD?面FMN

?CD?MN,CD?FN,??FNM即所求二面角的平面角

不妨令PA＝AB=1，则FM=，MN?，所以tan??12342． 32x?x221、(Ⅰ)解： f?(x)?．?f?x?在???,0?，?2,???上单调递减，在?0,2?上单调递增．

exx2?mx?1(2x?m)ex?x2?mx?1ex(Ⅱ)令m?x??，则m'?x?? x2xee?x2??2?m?x??m?1???x?1??x??1?m???即m'?x?? xxee1当m?1时，m?x?在?0,1?上为增函数，在?1,???上为减函数， ○

??由题意可知m?1??1，m?e?2，?m?1；

2当0?m?1时，m?x?在?1?m,1?上为增函数，在(0,1?m)，?1,???上为减函数， ○

?m?0??1，由题意可知m?1??1，m?e?2；

3当m?0时，m?x?在?○1,1?m?上为增函数，在(0,1)，?1?m,???上为减函数，

数学（文科）试题卷·第6页（共4页）

2?1?m??m?1?m??12?m?1?m， ?m?0??1，由题意可知m?1?m??1，m?1?m??1?mee?1?x?ex恒成立，?此时不合题意．

综上所述，m的取值范围为?e?2,???

方法二：在?0,???上至少存在一点x0，使得g?x0??h?x0?成立，即：不等式g(x)?h(x)在(0,??)有解

ex?x2?1也即：m?（x?0）有解

xex?x2?1(x?0)，则m??(x)min 记?(x)?xxex?x2?ex?1(x?1)(ex?x?1)?'(x)?? 22xx令t(x)?e?x?1,t'(x)?e?1,?x?0,?e?1,?t'(x)?0,?t(x)?t(0)?0 因此，?(x)在(0,1)单调递减，在(1,??)单调递增，?(x)min??(1)?e?2 所以，m的取值范围为?e?2,???

22、解：（1）设P(x0,4)，因为PF?4，由抛物线的定义得x0?因此

xxx8p?4，又42?2px0，所以x0?，

p28p??4，解得p?4，从而抛物线的方程为y2?8x． p2（2）由（1）知点P的坐标为P(2,4)，因为?APB的角平分线与x轴垂直，所以可知PA,PB的倾斜角互补，即PA,PB的斜率互为相反数

设直线PA的斜率为k，则PA:y?4?k(x?2)，由题意k?0，

y4832?2?代入抛物线方程得y2?y?16??0，该方程的解为4、y1， kkkk888由韦达定理得y1?4?，即y1??4，同理y2???4，

kkky?y1y?y18所以kAB?2?22???1，

x2?x1y2y12y2?y1?88把x?设AB:y??x?b，把x??y?b代入抛物线方程得y2?8y?8b?0， 由题意??64?32b?0，且y1y2??8b?0，从而?2?b?0

又y1?y2??8，所以AB?1?1y1?y2?8b?2，点P到AB的距离d?数学（文科）试题卷·第7页（共4页）

6?b2，

因此S?PAB?22?(b?2)?(b2?12b?36)，设b?2?t?(0,2]，

则(b?2)?(b2?12b?36)?t3?16t2?64t?f(t)，f?(t)?3t2?32t?64?(3t?8)(t?8) 由t?(0,2]知f?(t)?0，所以f(t)在t?(0,2]上为增函数，因此f(t)max?f(2)?72， 即?PAB面积的最大值为S?PAB?22?72?24．

?PAB的面积取最大值时b?0，所以直线AB的方程为x?y?0．

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