(完整word版)高中数学必修1综合测试题(2)

1. A

[解析] 先求集合B，再进行交集运算． ∵A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}， ∴B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}． 2．B

[解析] 本题考查复合函数定义域的求法． f(x)的定义域为(－1,0) 1

∴－1<2x＋1<0，∴－1

23．B

[解析] 若两个函数表示同一函数，则它们的解析式、定义域必须相同，A中g(x)要求x≠1.C选项定义域不同，D选项对应法则不同．故选B.

4．A [解析] ∵y＝∴y＝5．B

[解析] 令f(x)＝lnx＋2x－6，设f(x0)＝0， ∵f(1)＝－4<0，f(3)＝ln3>0， 又f(2)＝ln2－2<0，f(2)·f(3)<0， ∴x0∈(2,3)． 6．D

x＋1在[－1，＋∞)上是增函数，

x＋1在(0，＋∞)上为增函数．

?[解析] 由已知得?2－x>0

?x>2－x

∴x∈(1,2)，故选D. 7．D

[解析] ∵y1＝40.9＝21.8，

x>0

x>0??

??x<2， ??x>1

y2＝80.48＝(23)0.48＝21.44，y3＝21.5，

又∵函数y＝2x是增函数，且1.8>1.5>1.44. ∴y1>y3>y2. 8．C

[解析] 利用指数、对数函数性质．考查简单的指数、对数不等式． 由a2x－2ax－2>1得ax>3，∴x

[解析] 考查函数的奇偶性、单调性和方程的思想． ∵f(x)－g(x)＝ex，(x∈R) f(x)为奇函数，g(x)为偶函数， ∴f(－x)－g(－x)＝e－x. 即－f(x)－g(x)＝e－x， 1

由①、②得f(x)＝(ex－e－x)，

21

g(x)＝－(ex＋e－x)，∴g(0)＝－1.

2又f(x)为增函数，∴0

[解析] ∵指数函数过定点(0,1)，对数函数过定点(1,0)且都与y＝x没有交点， ∴指数函数不过(1,1)，(2,1)点，对数函数不过点(1,2)，∴点M、N、P一定不是好点．可1

验证：点Q(2,2)是指数函数y＝(2)x和对数函数y＝log2x的交点，点G(2，)在指数函数

2y＝(2x

)上，且在对数函数y＝log4x上．故选C. 2

11． {6,8}

[解析] 本题考查的是集合的运算．

由条件知?UA＝{6,8}，B＝{2,6,8}，∴(?UA)∩B＝{6,8}． 12．(－∞，2)

[解析] 可利用指数函数、对数函数的性质求解．

② ①

当x≥1时，log1 x≤log1 1＝0.

22∴当x≥1时，f(x)≤0

当x<1时，0<2x<21，即0

13． (，1)

2

[解析] 设f(x)＝x3－6x2＋4， 显然f(0)>0，f(1)<0， 111

又f()＝()3－6×()2＋4>0，

222

1

∴下一步可断定方程的根所在的区间为(，1)．

21

14．

2

1

[解析] ∵f(x6)＝log2x＝log2x6，

61

∴f(x)＝log2x，

6

111

∴f(8)＝log28＝log223＝.

66215． (－∞，16]

[解析] 任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1

x1x2?x1－x2?

＝[x1x2(x1＋x2)－a]，

x1x2

要使函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，需使f(x1)－f(x2)<0恒成立． ∵x1－x2<0，x1x2>4>0， ∴a

又∵x1＋x2>4，∴x1x2(x1＋x2)>16，∴a≤16， 即a的取值范围是(－∞，16]．

16.[解析] ∵(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，

∴2∈B,2?A,4∈A,4?B，根据元素与集合的关系，

2???4＋4p＋12＝0?p＝－7，

可得?，解得?

2

?2－10＋q＝0???q＝6.

∴A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3,4}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，经检验符合题意． ∴A∪B＝{2,3,4}．

3

17．[解析] (1)原式＝log332 ＋lg(25×4)＋2＋1

313＝＋2＋3＝. 2211(2)∵f(x－)＝(x＋)2

xx11

＝x2＋2＋2＝(x2＋2－2)＋4

xx1

＝(x－)2＋4

x∴f(x)＝x2＋4 ∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋4 ＝x2＋2x＋5.

18．[解析] (1)∵f(1－a)＋f(1－a2)>0， ∴f(1－a)>－f(1－a2)． ∵f(x)是奇函数， ∴f(1－a)>f(a2－1)．

又∵f(x)在(－1,1)上为减函数，

??

∴?－1<1－a<1，??－1<1－a<1，

2

1－a

解得1