人教版初三数学上册二次函数y=ax^2+k的图像与性质（教案）

22.1.3 二次函数y?ax2?k的图象与性质（教案）

授课时间：2017.6.8 授课班级：初二3班 授课老师：杨玉霞 课型：新授 教材：人教版2013 九年级上册 1．会用描点法画出二次函数y?ax2?k的图象； 知识目标 学习目标 情感目标 能力目标 2．掌握二次函数y?ax2与y＝ax2＋k图像之间的联系， 3.掌握二次函数y＝ax2＋k图象特征和性质. 通过画二次函数简单具体的二次函数y＝ax2＋k的图像,感受他们与y?ax2的联系,并由此得到y?ax2与y＝ax2＋k的图像及性质的联系与区别. 在通过类比的方法获取二次函数y＝ax2＋k的图像及其性质过程中,进一步增强学生的数形结合思想,体会通过探究获得知识的乐趣. 学习重点 学习难点 观察图象，得出图象特征和性质． 二次函数y＝ax＋k的性质的基本应用. 2教学过程 环节 教学设计 复习 y?ax2的图象和性质 问题1 一：温故知新 （1）二次函数y?ax 的图象是什么？ （2）它具有怎样的图象特征和性质？ （3）你是怎么研究的？ 处理：问题引导→学生回顾→师生共同梳理 二、新知探究 类比探究二次函数y?ax2?k 的图象和性质 问题2：在同一直角坐标系中,画出二次函数y?x2?1和y?x2?1的图象 2设计意图 回顾y?ax2的图象和性质以及研究的数学思想方法，为本节课类比探究y?ax2?k做好铺垫. 解：列表 解： x …-3 -2 -1 0 … 1 2 3 …… 1、学生在已有经验基础上，产生认知冲突，进而激发学生进一步学习的兴趣。 2、学生动手画图，亲自y?x2?1 y?x2?1 感悟知识。清楚“怎么学”，不断渗透数形结合思想，这是学习函数图像与性质的重要研究方法。 3、在小组讨论交流的过程中互相补充思维中不严密、不完善的地方，进而完善得到y?ax2?k的图象与性质。 4、几何画板演示，直观感受y?ax2?k与y?ax2的联系与区别 【探究】 22（1）二次函数y?x?1和y?x?1有什么图象特征与性质？ 5、及时小结知识，从特（2）抛物线y?x2?1、y?x2?1与抛物线殊到一般的学习方法，进y?x2有什么关系？ 而总结得出y?ax2?k的函数图象与性质。 【小结】 1、抛物线y?ax2?k与y?ax2之间的关系： 2、二次函数y?ax2?k的图象与性质（利用表格梳理总结相关知识点） 处理：学生自主画图尝试探究→小组合作交流→小组展示结论→师生共同梳理→几何画板演示→小结 A组： 1、（画草图解答）抛物线y= ?2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ， 当x __ _ 时，y随着x的增大而减小， 当x _____ 时，函数y的值最大，最大值是 , 它是由抛物线y= ?2x2线怎样平移得到的________________________. 2、将抛物线y?x2?3的图象向下平移4个单即时巩固位，则平移后的抛物线的解析式为A组基础练习，___________________ 新知。1、2题是对本节3、在同一直角坐标系中，画出下列二次函数图课重点知识的训练，进一象的草图： 三、步体会数形结合思想在22（1）y??2x ；（2）y??2x?1 ；（3）巩固解题中的运用。第3题是新知 y??2x2?1 ． 当a<0时，二次函数 观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们y?ax2?k的图象与性的开口方向、对称轴和顶点．你能说出质，通过这道练习完善本y??2x2?k抛物线的开口方向、对称轴和顶点节课的知识。 2吗？它与抛物线y??2x有什么联系？ 处理：学生自主练习→小组互相交流→展示学生的典型错误→师生共同纠错点评 B组： 4、若二次函数y?ax2?2的图象经过点（-2，10）. （1） 求a的值，并写出该函数解析式． （2） 这个函数有最大还是最小值？这个最值是多少？ 5、在同一直角坐标系中y?ax?b与2第4题考查待定系数法，再结合利用代数法或图象数形结合找出二次函数的最值。第5题综合考查一次函数与二次函数y?ax?b(a?0,b?0)的图象的大致位置是( ) 的系数对图象特征的影 四、课堂小结 响。注重知识的综合联系，提升练习，拓展延伸 （1）本节课学了哪些主要内容？研究方法是什么？ （2）抛物线 y = ax 2 + k 与抛物线 y = ax 2 的区别与联系是什么？ 由学生回顾本节课主要内容，并进行归纳总结，清楚明了本节课“学什么”“怎么学”，有利于学生构建完整的知识体系. 作业分层落实.基础题让学生巩固好本节课内容，五、作业 作业卷 A组基础练习 B组提升练习 完善解题格式，以便举一反三．探究题供学有余力的学生自主探索，提高他们分析问题、解决问题的能力．