必修4《三角函数和平面向量》

必修4《三角函数和平面向量》

必修4三角函数和平面向量综合检测

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1．下列命题中的真命题是（ ）．

A．三角形的内角必是第一象限或第二象限的角

B．角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点 C．终边在第一象限的角是锐角 D．终边在第二象限的角是钝角 2．cos(?2640)?sin1665?（ ）．

oo1?21?21?31?3 B．? C． D．? 22223．已知角?的终边过点P(?4m，． 3m)，(m?0)，则2sin??cos?的值是（ ）

2222A．1或－1 B．或? C．1或? D．－1或

5555rrrroooo4．已知向量a?(cos75,sin75),b?(cos15,sin15)，则a?b的值为（ ）．

A．

A．

1 B．1 C．2 2D．3

5．函数y?3sin(． ?3x)?3cos(?3x)的最小正周期为（ ）

442?? A． B． C．8 D．4

336．函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)的部分图象如图所示，

则f(1)?f(2)?f(3)?…?f(11)?（ ）．

??

A．2 B．2?2 C．2?22 D．?2?22 7．设集合A??(x，y)|y?2sin2x?，集合B??(x，y)|y?x?，则（ ）． A．A?B中有3个元素 B．A?B中有1个元素 C．A?B中有2个元素 D．A?B?R

8．判断函数f(x)?lg(sinx?1?sin2x)的奇偶性为（ ）．

A．非奇非偶函数 B．奇函数 C．偶函数 D．既奇又偶函数 9．同时具有以下性质：“①最小正周期是?；②图象关于直线x?函数”的一个函数是（ ）．

?3

对称；③在[???,]上是增

63x????) B．y?cos(2x?) C．y?sin(2x?) D．y?cos(2x?) 2636610．如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形与中间的

A．y?sin(?1 / 10

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小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为?，大正方形

1． ,则sin2??cos2?的值等于（ ）

252477 A．1 B．? C． D．?

252525urrurruuururruuururr?11．已知|p|?22，|q|?3，p,q的夹角为，如图，若AB?5p?2q，AC?p?3q，D为BC4uuur|AD|为（ ）的中点，则．

的面积是1，小正方形的面积是

A．

1515 B． C．7 D．18

22asin12．已知非零实数a,b满足关系式

?55?tan8?，则b的值是（ ）．

??a15acos?bsin55?bcos?A．

33 B．? C．3 D．?3 33二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．已知函数f(x)?cosx，下面四个等式 2①f(2??x)?f(x) ②f(2??x)?f(x) ③f(?x)??f(x) ④f(?x)?f(x)

成立的个数是___________．

14．函数y?2sin(3x＋)－1的单调递减区间为 ．

4uuuruuuruuur15．已知向量OP?(2,1),OA?(1,7),OB?(5,1)，设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那

uuuruuur么XAgXB的最小值是___________________．

16．给出下列五个命题：

①函数y?tanx的图象关于点(k????2②函数f(x)?sin|x|是最小正周期为?的周期函数；

③设?为第二象限的角，则tan,0),k?Z对称；

?cos，且sin?cos； 22222④函数y?cosx?sinx的最小值为?1，.

其中正确的命题是_____________________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

已知sin?,cos?是方程8x?6mx?2m?1?0的两个实数根，求实数m的值．

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18．（本小题满分12分）

uuuruuuruuur已知向量OA?(3,?4)，OB?(6,?3)，OC?(5?m,?(3?m))， （1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件； （2）若?ABC为直角三角形，且?A为直角，求实数m的值．

19．（本小题满分12分）

已知sin2?? （1）求cos?的值；

353, ??(?,?)． 54210的锐角x． 10 （2）求满足sin(??x)?sin(??x)?2cos??? 20．（本小题满分12分）

rr?1已知a?(cos?,sin?),??(0,?),b?(sin?,cos?),??(0,2?)，又tan?，

22rr5b?．且ag（1）求sin?,cos?；（2）求sin?．

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21．（本小题满分12分）

rrrra?(3sinx,cosx),b?(cosx,cosx)f(x)?2agb?2m?1（x,m?R）已知：，．

（1）求f(x)关于x的表达式，并求f(x)的最小正周期；

（2）若x?[0,?2]时f(x)的最小值为5，求m的值．

22．（本小题满分12分）

已知函数y?cosx?asinx?a?2a?5有最大值2，试求实数a的值．

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