山东省青岛市市南区2018一模数学试题(无答案)

每周销售量y（千克） 240 200 150 （1）写出每周销售量y（千克）与每千克售价x（元）的函数关系式

（2）由于销售淡季即将来临，超市要完成每周销售量不低于300千克的任务，则该种水果每千克的售价最多定为多少元？

（3）在（2）的基础上，超市销售该种水果能否达到每周获利1200元？说明理由 21、（本小题满分8分）

已知：如图，在 ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点H，G，连接DH,BG （1）求证：△AEH ≌ △CFG

（2）连接BE，若BE=DE，则四边形BGDH是什么特殊四边形？请说明理由 22. （本小题满分10分）

有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数

y?ax2?bx来表示。已知大棚在地面上的宽度OA为8米，距离O点2米处的棚高BC为

94米

（1）求该抛物线的函数关系式

（2）求蔬菜大棚离地面的最大高度为多少米？

（3）若借助横梁DE建一个门，要求门的高度不低于1.5米，则横梁DE的高度最多是多少米？

23. （本小题满分10分） 问题提出：

将一个边长为n（n≥2）的正三角形的三条边n等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少呢？

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问题探究：

要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律。

探究一：将一个边长为2的正三角形的三条边平分，连接各边中点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？

如图1，连接边长2的正三角形三条边的中点，从上往下：共有1+2+3=6个结点。边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有2个，共有1+2=3个，线段数为3×3=9条；边长为2的正三角形有1个，线段数为3条，总共有3×（1+2+1）=2×（1+2+3）=12条线段。

探究二：将一个边长为3的正三角形的三条边三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？

如图2，连接边长3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下：共有1+2+3+4=10个结点。边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，共有1+2+3=6个，线段数为3×6=18条；边长为2的正三角形有1+2=3个，线段数为3×3=9条，边长为3的正三角形有1个，线段数为3条，总共有3×（1+2+3+1+2+1）=3×（1+2+3+4）=30 条线段。

探究三：

请你仿照上面的方法，探究将边长为4的正三角形的三条边四等分（图3）连接各边对应的等分点，该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别为多少？

（画出示意图，并写出探究过程） 问题解决：

请你仿照上面的方法，探究将边长为n（n≥2）的正三角形的三条边n等分，连接各边对应的等分点，该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别为多少？

（写出探究过程）

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实际应用：

将一个边长为30的正三角形的三条边三十等分，连接各边对应的等分点，该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别为多少？ 24、（本小题满分12分）

如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=10cm，E是AD上一点，AE=6cm，连接BE，CE。点P从点E出发，沿EB方向向点B匀速运动，同时点Q从点C出发，在BC的延长线上匀速运动，P、Q的运动速度均为1cm/s，连接DQ,PQ,PQ交CE于F，设点P,Q的运动时间为t（s）（0

（1）当t为何值时，PQ⊥BE？

（2）设四边形PQDE的面积为y，求y与t之间的函数关系式

（3）是否存在某一时刻t，使得在，请说明理由。

S四边形PQDE:S矩形ABCD=7:10？若存在，求出t的值；若不存

（4）过点P作PG⊥CE于G，在P、Q运动过程中，线段FG的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变化，求出线段FG的长度。

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