郑叶挺5讲全等三角形辅助线的添加方法

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分析：过D作DE⊥AB于E，根据等腰三角形性质推出

AE=

△DCA，推出∠ACD=∠AED即可． 解答：解：过D作DE⊥AB于E， ∵AD=BD DE⊥AB

AB，∠DEA=90°，求出AE=AC，根据SAS证△DEA≌

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∴AE=AB，∠DEA=90°，

∵AC=AB

∴AE=AC ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD， 在△DEA和△DCA中，

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，

∴△DEA≌△DCA， ∴∠ACD=∠AED， ∴∠ACD=90°， ∴AC⊥DC．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DEA≌△DCA，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中． 三、平移变换

例1、已知如图，AD是△ABC的角平分线，过点A的直线MN⊥AD，CH⊥MN。求证：HB+CH>AB+AC。

解：延长CH交BA的延长线于E AD平分∠BAC，MN⊥AD，CH⊥MN AD∥CH

∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACH

因为所以所以由

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AN平分∠CAE，得∠BAD=∠DAC 故∠E=∠ACH

因为CH⊥MN，∠AHC=∠AHE=90° 因为AH=AH 所以△ACH≌△AEH 所以CH=EH

由CH⊥MN，易知MN是CE的垂直平分线 所以AC=AE

在△BHE中，BH+HE>BE，即BH+HC>BE，所以HB+CH>AB+AC。 四、借助角平分线造全等

1、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD

BEOA

解析（课上手写）

EDCAF构建全等 舜水校区：余姚市长元路13-1号（舜水中学斜对面） 联系电话：O62622001 梨洲校区：余姚市大黄桥南路102号（公安局斜对面） 联系电话：62622002 兰江校区：余姚市万年桥路227-231号（白云小区对面） 联系电话：62338008 BDC8