考研数学复习教程答案详解高数部分王莉

?a,c?，?c,b?上分别应用罗尔定理知，存在?1?(a,c)，?2?(c,b)，使得

f???1??f???2??0，再在区间??1,?2?应用罗尔定理知，存在??(?1,?2)，使得f??????0。

43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50.

51.解 令f?x??xe?1?x?k，x?(??,??)。由f??x??(1?x)e?x?0，得驻点x?1。不

难看出f?1??e?k是函数f?x?的唯一极大值，也是在区间(??,??)上的最大值。 当f?1??e?k?0，即k?e?1时，函数f?x?没有零点，原方程没有实根；当

?1f?1??e?1?k?0，即k?e?1时，函数f?x?只有一个零点，原方程有一个实根；当f?1??e?1?k?0，即k?e?1时，函数f?x?有两个零点，原方程有两个实根

52.

53.提示：求出曲线的曲率，再求曲率的最大值点坐标即可。

第三章 一元函数积分学

强化训练（三）

一、 选择题

1.

2.提示：请仿照例3.1.9，利用分部积分法求解。 3.

4.解 利用导数定义求解。 5.

6.解 因为a?x?b，所以 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

14. 15.

二、 填空题

16.提示：令lnx?t，求得f??t? 17.

18.提示：先把分母的x凑到微分中，再利用分部积分法即可。 19.提示：利用定积分的几何意义，此积分为上半圆的面积。 20. 21.

22.提示：令x?23. 24. 25.

??2?f(x)1226.解 ?2dx?df(x)?arctanfx?arctan???01?f2(x)01?f2(x)0???2cost????而 f????2， dt?arctan(sinx)?arctan1?2001?sint4?2??1，或三角代换。 t???f??， ?2?故 27. 28. 29. 30. 31.

?20f?(x)?dx?arctan. 21?f(x)4三、 解答题

32.

33. （1） （2） （3） （4） 34. 35. 36. 37. 38.

39. 40.

第四章 向量代数与空间解析几何 强化训练（四） 一、选择题 1. 2. 3. 4. 5. 6.

二、 填空题

7.提示：只要求得所求平面的法向量，即为已知两个直线的方向向量的向量积。

8．提示：只要求得所求直线的方向向量，即为已知平面的法向量与直线的方向向量的向量积。 9.

10.提示：由点到直线的距离公式可得。 11. 12.

三、 解答题

13. 14. 15. 16.

第五章 多元函数微分学 强化训练（五） 一、选择题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

8.提示：利用多元函数极值的充分条件判定即可。 9. 10.

二、填空题 11. 12. 13. 14.

15. 16. 17. 18. 19. 20.

三、 解答题

21.

22.提示：请参阅例5.1.9 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32.

第六章 多元函数积分学 强化训练（六） 一、选择题 1. 2. 3. 4.