考研数学复习教程答案详解高数部分王莉

第一篇 高

第一章 函数、极限与连续

强化训练（一）

等数学

一、 选择题

1.

2.提示：参照“例1.1.5”求解。 3.

4.解 因选项(D)中的??不能保证任意小，故选(D) 5. 6.

7.

8. 9. 10.

二、 填空题

11.提示：由cosx?1?2sin212.

13.提示：由1?未定式结果可得。

14.提示：分子有理化，再同除以n即可。

15.提示：分子、分母利用等价无穷小代换处理即可。 16.

17.提示：先指数对数化，再利用洛必达法则。 18. 19.解 因

x?0xlimfx?limae?a， ????x?0x可得。 2而f?0??a，故由f?x?在 x?0处连续可知，a??1。

20.提示：先求极限（1型）得到f?x?的表达式，再求函数的连续区间。

?三、 解答题

21.(1)

(2)提示：利用皮亚诺型余项泰勒公式处理sin(3) (4)

(5)提示：先指数对数化，再用洛必达法则。 (6)提示：请参照“”求解。 22.

23.解 由题设极限等式条件得

112,sin。 xxlimexx?02ln(cosx?f(x))x?e,x?0lim1f(x)ln(cosx?)?1， 2xx即 limx?01f(x)1f(x)ln(cosx?)?limln(1?cosx?1?)?1， 22x?0xxxx利用等价无穷小代换，得

1f(x)cosx?1f(x)，即(cosx?1?)?1lim(?3)?1， 2x?0xx?0xx2xf(x)3故 lim?。

x?0x32lim24.提示：先指数对数化，再由导数定义可得。

25.

26. 27.

28.提示：利用皮亚诺型余项泰勒公式求解。 30. 31. 32.

第二章 一元函数微分学

强化训练（二）

一、 选择题

1. 2. 3. 4.

5.解 设曲线在x?x0处与x轴相切，则 y?x0??0,y??x0??0,即

3?a?x0?ax0?b?0, ? 由第二个方程得x0???，代入第一个方程可知选（A）.

233x??0?a?0,6.

7. 8.

9.提示：由方程确定的隐函数求导法则求解即可。 10.

11.解 由拉格朗日中值定理得

又由f???x??0知f??x?单调增加，故有f???1??f?????f???0?，应选（B） 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.

19. 20.

二、填空题 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35.

三、解答题 36. 37. 38. 39. 40.

41.解 由题设极限等式条件可得 limex?01?f(x)?ln?1?x??x?x?1?f(x)??e3，从而limln?1?x???3。 x?0xx??f(x)?f(x)，?1lim?0，再由f?x?在x?0处连续可知， ?x?0x?xx?0进而可知 lim?1?x?x?0??f?0??0，f??0??lim又由 limf(x)?f(0)f(x)?lim?0。 x?0x?0x1?f(x)?1?f(x)?f(x)??ln?1?x??limx??lim1??3 ?x?0??x?0?2?x?0xx?x?x?x???f(x)?2，故有

x?0x2f(x)f?(x)1f?(x)?f?(0) lim2?lim?lim?2， 即有f???0??4。

x?0xx?02x2x?0x得 limln?1?f(x)??x?lim?1?e??limx?0x?0x??1x1?f(x)??x??ex?0limf(x)x2?e2。

42.c?(a,b)，使得f?a??f?b??f?c?。在区间