【40套试卷合集】湖北省黄冈市2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案

上任一点，连结AF交CE于H，连结AC、CF、BD、OD． （1）求证：△ACH∽△AFC；

（2）猜想：AH?AF与AE?AB的数量关系，并证明你的猜想； （3）试探究：当点E位于何处时，△AEC的面积与△BOD的面积之

12？并加以证明．

25．在平面直角坐标系xoy中，以点A（3，0）为圆心，5为半径的圆与x轴相交于点B、C（点B

在点C的左边），与y轴相交于点D、M（点D在点M的下方）． （1）求以直线x=3为对称轴，且经过D、C两点的抛物线的解析式； （2）若E为直线x=3上的任一点，则在抛物线上是否存在

这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平 行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．

初三数学试卷 参考答案及评分标准

阅卷须知：

1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．

2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分标准参考给分．

一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）

题 号 答 案 1 C 2 A 3 D 4 A 5 B 6 D 7 B 8 C 比为

二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 9．60； 10．43； 11．?； 12．

53244,． 55三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：tan45?2cos30?sin60．

解：tan45?2cos30?sin60 =1?2?33----------------------------------------------------------------------- 3分 ?22 =1?3? =1?3 --------------------------------------------------------------------------- 4分 23（或2?3）．--------------------------------------------------------------- 5分 2214．证明：在△ABE和△ADC中，

∵ AB?AC=AD?AE

ABAE

∴ AD =AC ----------------------------------------------------------------2分

又∵ ∠1=∠2， -------------------------------------------------------------------3分 ∴ △ABE∽△ADC （两对应边成比例，夹角相等的两三角形相似）--4分 ∴ ∠C=∠E． ---------------------------------------------------------------------- 5分

(说明不填写理由扣1分．) 15．解：y?x?2x?3

24 ------------------------------------------------------------------- 2分 ?(x?1)?．

顶点坐标为（1，?4）．

--------------------------------------------------------------- 3分

2对称轴方程为 x?1． --------------------------------------------------------------- 4分 图象（略）．------------------------------------------------------------------------------ 5分

16．解：在⊙O中，∵?A?45， ?D?45．----------------------------------------------1分 ∵BD为⊙O的直径， ?BCD?90． ---------------------------------------------2分 ∴ △BCD是等腰直角三角形．∴BC?BD?sin45．---------------------------4分 ∵BD?2， ∴BC?2?17．答：

2?2．---------------------------------------------5分 2ADBF成立．----------------------------------------------------------------------- 2分 ?DBFC 理由：在△ABC中，

∵ DE∥BC，∴ AD?AE．--------------------------------------------------------3分

DBEC∵ EF∥AB，∴BF?AE．--------------------------------------------------------- 4分

FCEC∴ AD?BF．------------------------------------------------------------------------- 5分

DBFC18．解：在△ABC中，∠B=90°，cosA?5AB5，∴?． 7AC7 设 AB?5x,AC?7x．-------------------------------------------------------------- 1分

由勾股定理 得BC?26x．----------------------------------------------------------2分 在Rt△DBC中,∵∠BDC=60°，BD?42，

∴BC?BD?tan60?42?3?46．------------------------------------------3分 ∴ 26x?46 ．解得 x?2．-------------------------------------------------------4分 ∴ AC?7x?14．--------------------------------------------------------------------------5分

四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）树状图列举所有可能出现的结果：

（2） ∵ 所有可能出现的结果有6个， 且每个结果发生的可能性相等，其中（1）、（2）

班恰好依次排在第一、第二道的结果只有1个， ．．

∴ P(1、班恰好依次排在第一、第二道）=2

1．------------------------------------------ 5分 6

20．解：依题意得，?CDB??BAE??ABD??AED?90?，

∴四边形ABDE是矩形 ，∴DE?AB?1.5. --------------------------------- 1分 在Rt△BDC中，sin?CBD?CD, ---------------------------------------------- 2分 BC又∵ BC?20 ，?CBD?60， ∴ CD?BC?sin60??20?3?103 ． ----------------------------------------- 3分 2∴CE?CD?DE?103?1.5?17.3?1.5?19 ． ------------------------------ 4分 答此时风筝离地面的高度大约19米 ． -------------------------------------------------- 5分 21．（1）证明：∵直径AB平分CD，

∴AB⊥CD． --------------------------------------------1分 ∵BF⊥AB,

∴CD∥BF． --------------------------------------------2分 （2）连结BD．

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°． 在Rt△ADB中，tanA?BD． ADBD7?tanA?tanC?． AD3在⊙O中，∵ ?A??C． ∴

又AD?6，∴ BD?77AD??6?27． --------------------------- 3分 33在Rt△ADB中, 由勾股定理 得AB?8． ∴⊙O的半径为

1AB?4． ----------------------------------------------------- 4分 2在Rt△ADB中，∵DE?AB，∴AB?DE?AD?BD． ∴DE?6?273?7． 82∵直径AB平分CD，∴CD?2DE?37. -------------------------------------- 5分

22． 解：解法一：如图所示建立平面直角坐标系． --------------------------- 1分

此时，抛物线与x轴的交点为C(?100,0)，D(100,0)．

设这条抛物线的解析式为y?a(x?100)(x?100)．---------------------- 2分 ∵ 抛物线经过点B(50,150)， 可得 150?a(50?100)(50?100) ． 解得 a??∴ y??1． ------------------------- 3分 501(x?100)(x?100)． 5012x?200．--------------------------- 4分 50即 抛物线的解析式为 y??顶点坐标是（0，200）

∴ 拱门的最大高度为200米． -------------------------------------- 5分

解法二：如图所示建立平面直角坐标系． -------------------------------- 1分

设这条抛物线的解析式为y?ax．--------------------------------- 2分 设拱门的最大高度为h米，则抛物线经过点B(50,?h?150),D(100,?h).

2???h?100a,可得 ? 2?5a0.???h?15021??a??解得?50,．----------------------- 4分

??h?200.∴ 拱门的最大高度为200米．-------------------------------------- 5分