备战2012年广东高考 - 三角函数（附答案）

广州新东方优能中学教育 郭可（GK）

解：（1）∵z1?z2

∴

???sin2x?m????m?3cos2x ∴

?＝sin2x?3cos2x--------------------------------------2分

若

??0则

sin2x?3cos2x?0得

tan2x?3-----------------------------------------------4分

∵0?x??, ?0?2x?2? ∴2x??3,或2x?4?3 ∴

x?

?2?6

或

3

------------------------------------------------------------------------------------------6分

（2）∵??f(x)?sin2x?3cos2x?2(1sin2x?322cos2x) ＝

2(sin2xcos??cos2xsin?)?2sin(2x??333)-----------------------------------------8分

∵当x??时，??12 ∴

2sin(2???)?1，

sin(2???1323)?4，

sin(?3?2?)??14------------------------------9分 ∵

cos(4?????3)＝

cos2(2??6)?2cos2(2??6)?1＝

2sin2(?3?2?)?1--------11分

∴

cos(4???)?2?(?1)2734?1??8.------------------------------------------------------------12分

4.（2010揭阳市一模文科16）（本题满分12分）

已知复数z1?sin2x??i ,z2?m?(m?3cos2x)i (?,m,x?R,),且z1?z2．

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广州新东方优能中学教育 郭可（GK）

（1）若??0且0?x??，求x的值；

（2）设?＝f(x)，求f(x)的最小正周期和单调减区间． 解：（1）∵z1?z2

?sin2x?m?∴ ? ∴?＝sin2x?3cos2x-------------2分

????m?3cos2x若??0则sin2x?3cos2x?0得tan2x?3----------------------------4分

∵0?x??, ?0?2x?2? ∴2x?∴x??3,或2x?4? 3?6或2? -------------------------------------------------6分 3（2）∵??f(x)?sin2x?3cos2x?2(sin2x?＝2(sin2xcos

123cos2x) 2??cos2xsin)?2sin(2x?)--------------9分

333?? ∴函数的最小正周期为T??-----------------------------------------10分

3?5?11?,k?Z得k???x?k??,k?Z

23212125?11?,k??],k?Z.-------------------------12分 ∴f(x)的单调减区间[k??1212由2k????2x???2k??5.（2010佛山市顺德区4月质量检测理科17）（本小题满分12分）已知电流I与时间t的关系式为I?Asin(?t??).

（１）如图是I?Asin(?t??)（ω＞0，|?|??）在一个周期内的图象，根据图中数据求2I?Asin(?t??)的解析式；

（２）如果t在任意一段

1秒的时间内，电流I?Asin(?t??)100都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？

解（１）由图可知 A＝300 …………………1分

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广州新东方优能中学教育 郭可（GK）

11，t2＝， 900180111设t1＝－

则周期T＝2（t2－t1）＝2（180＋900）＝75…………………3分

∴ ω＝2?T＝150π. …………………4分

又当t＝1180时，I＝0，即sin（150π·1180＋?）＝0，

而|?|??2， ∴ ?＝?6. …………………6分 故所求的解析式为I?300sin(150?t??6). …………………7分

（２）依题意，周期T≤1100，即2??≤1100，（ω>0）…………………10分

∴ ω≥200π＞628，又ω∈N*

，

故最小正整数ω＝629. …………………12分 6.(2010深圳市第一次调研文科16)（本小题满分12分）

已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2?．

（Ⅰ）求f(x)的解析式 ； （Ⅱ）若 ??(??3,?2),f(???3)?13　　，求 sin(2??5?3) 的值． 解：（Ⅰ）?图象上相邻的两个最高点之间的距离为2?,

?T?2?, 则??2?T?1. ?f(x)?sin(x??). ………2分 ?f(x)是偶函数, ???k???2(k?Z), 又0????，????2．

则 f(x)?cosx． ………5分 （Ⅱ）由已知得cos(???3)?13　,　???(??3,?2)，????5?3?(0,6)． 则sin(???3)?223　　． ………8分 ?sin(2??5?3)??sin(2??2???423)??2sin(??3)cos(??3)??9． ………12分19

广州新东方优能中学教育 郭可（GK）

7.（2010深圳市第一次调研理科16）（本小题满分12分） 已知函数f?x??23sin??x?2???4??cos??x?2???4???sin(x??)。 （1）求f?x?的最小正周期； （2）若将f?x?的图象向右平移

?6个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间?0，?? 上的最大值和最小值。

解：（1）f(x)?3sin(x??2)?sinx ?3cosx?sinx ……………2分

?2(12sinx?32cosx) ?2sin(x??3)． …………………4分

所以f(x)的最小正周期为2?． …………………………6分 （2）?将f(x)的图象向右平移

?6个单位，得到函数g(x)的图象， ?g(x)?f(x??6)?2sin??(x??)????63?? ?2sin(x??6)． ………8分 ?x?[0,?]时，x??6?[?7?6,6]， ………………………………9分 ?当x????6?2，即x??3时，sin(x?6)?1，g(x)取得最大值2．……10分

当x???7?66，即x??时，sin(x??16)??2，g(x)取得最小值?1．…12分 【说明】 本小题主要考查了三角函数中诱导公式、两角和与差的正余弦公式、二倍角公式、三角函数的性质和图象，以及图象变换等基础知识，考查了化归思想和数形结合思想，考查了运算能力．

8.(2010珠海一中第一次调研文科15) (本小题满分12分) 已知函数f(x)?2sin?xcos?x?2cos2?x（x?R，??0）

，相邻两条对称轴之间的距离等于

?2． （Ⅰ）求f(?4)的值；

（Ⅱ）当x???0，???2??时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x值．

解.（Ⅰ）f(x)?sin2?x?cos2?x?1?2sin(2?x??4)?1．

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