16.1二次根式导学案

第十六章 二次根式

16．1 二次根式（1）（第一课时）

教学目的：

1、了解二次根式的概念；

2、了解二次根式的基本性质；

3、通过二次根式原概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。 重点：二次根式的概念和基本性质

难点：二次根式的基本性质的灵活运用。 教学过程：

一、复习，小组合作探讨。 1、（1）如果 x 2 ? 4 ，那么 x ? ； （2）如果 x 2 ? 3 ，那么 x ? ； （3）如果x 2 ? 0 ) ，那么 x ? a ( a ?2、什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 3、平方根具有哪些性质？ 4、（1）16的平方根是什么? 算术平方根是什么？ （2）0的平方根是什么？算术平方根是什么？ （3）－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 5、思考 a ? a 分别表示什么含义？ - a

二、预习导学

1、自主预习新课。

2、思考：请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 a 的认识。

3、导入新课，完成思考：

（1）面积为3的正方形的边长为 ，面积为S的正方形的边长为 （2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130，则它的宽是 m。 （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s），与开始落下时离地面的高度h （单位：m），满足关系式 h ? 5 t 2 。如果用含有h的式子表示t，则t为 三、小组合作探究

h1、式子 3 S 65 它们有什么共同特点？

5

2、二次根式的定义：

3、二次根式有什么特点？

例题1、说一说，下列各式是二次根式吗? (1) 32, (2) 6, (3) ?12, (4)-m 23(5) xy， (6) a?1 , (7) 54、跟踪训练：判断，下列各式中那些是二次根式？

a?10,0.04,a2,?5,a,38.5、思考：二次根式根号内字母的取值范围应具备什么条件？

例题2、当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？

(1)2x?4(2)1?3x(3)x2?1(4)x3

总结：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：

四、拓展训练

1、当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ (1)2(2)111?x

x?3(x?2)2?3?1?2x(4)2?x

2、已知二次根式 ?1有意义,那A(a, )?a在第 象限。

a3、2+3-x的最小值为＿＿，此时x的值为＿＿。

五、课堂作业。

1、判断下列哪些式子是二次根式。（C组做）

?1??3?2?321?3?35m2?4?a?2?a?2??5?a?b?a?b?

2、课本P5，A、B组做第1、7题，C组做第1题。 3、选做题 （1）若 ( a ? 5 ) 2 ? ( 2 b ? 3 ) 2 ? 0 ，则 ab 2 ?

（2）实数a,b满足 a ? 2 b ? 1 ? 1 ? 2 b ? 1

，求a和a+b的值。

（3）已知： a?b?6与a?b?8互为相反数，求a,b的值。

教学反思：

?6?x2?116．1 二次根式（1）（第二课时）

教学目的：

1、理解二次根式的性质：

（1）a（a≥0）是非负数；（2）（a）2=a（a≥0）；（3）a=a（a≥0） 2、会运用其进行相关计算。

重点：会运用a（a≥0）是非负数、（a）2=a（a≥0）、a=a（a≥0）进行相关运算。 难点：理解a（a≥0）是非负数、（a）2=a（a≥0）、a=a（a≥0）。 教学过程：

一、 课前复习

1、下列各式是否为二次根式? 222x?4x?4a?2m?1?n

2、下列x为何值时，二次根式有意义？

2（1） ? 4 x （2） ? 5 ? 1 x （3） x3

1x?3（4） 2 （5） （6） x?2?2?x2x?5x?3

二、 自主预习

1、当x分别取下列值时，求二次根式

(1)x=0; (2)x=1; (3)x=-1 2、（1）根据算术平方根的意义填空 224? 2?2224?2x的值:

?????17?2??1????3????22?0?2?（2）

2是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，2是一个平方等于2的非负数，因此有（2）?2

（3）归纳总结：二次根式的性质:1：

3、例1、计算：

22 （1）（1.5） （2）（25）

跟踪训练：（1）计算：?(?10)2?(?33)2

（2） 8?xxy??3?23? 4、（1）探究：

2 0.12?02?22?????? 2??3?

（2）归纳总结：二次根式的性质2：

5、例题2，化简： (1)8(2)(?5)2

跟踪训练：

（1）课本P4页做一做。 （2）计算 222（2）1?2? ??1?

2221 ? ?2 xy （ 3） ? ? x ? ? 4 ? x ? ? y ?

（x＜y）

22思考： (a)与a有区别吗?

课外练习：

1、化简下列各式

(1)(32)2?(23)2(2)(?5)2?(5)2

(3)m2?16m?64(m?8)(4)a2b2(a?0,b?0)

22、实数p在数轴上的位置如图所示，化简 (1?p)2?2?p??2??2??2?2???3???3???2??2?5???3?????

3、若１＜x＜４，则化简

4、设a,b,c为△ ABC的三边，化简(a?b?c)2?(a?b?c)2?(b?a?c)2?(c?b?a)2(x?4)2?(x?1)2的结果是