高二数学上学期期末考试试题 理38

遵义四中2018届高二第一学期期末测试

数学（理科）

（满分：150分 时间：120分钟）

一、选择题

1. 双曲线2x2?y2?8的实轴长是（ ）

A．2 B．22 C．4 D．42 2.已知命题p：?x0∈R，x0＋1<0，则 ( )

22

A．?p：?x∈R，x＋1>0 B．?p：?x∈R，x＋1>0

22

C．?p：?x∈R，x＋1≥0 D．?p：?x∈R，x＋1≥0

3．某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为15，则样本中的青年职工人数为 ( )

A．7 B．5 C．3 D．10 4. 抛物线y?4x2的焦点坐标是( )

A.?0，1? B.?0，? C.?1，0? D.?2

?1??16??1?，0? ?16?5.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（ ）.

A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30

x2y2??1的曲线是椭圆”的（ ） 6.“3?m?7”是“方程

7?mm?3A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分条件又不必要条件

7.为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下： 男 女 总计 喜欢数学 40 40 80 2不喜欢数学 80 140 220 总计 120 180 300 并经计算：K?4.545

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P(K2?k) k 0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 请判断有（ ）把握认为性别与喜欢数学课有关.

A．5％ B．99.900 C．9900 D．9500 8．阅读右面的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S是( )

A．5 049 B．5 050 C．5 051 D．5 052

9.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点距离|PA|?1的概率为（ ） A．C．

的值

A的

11B．

42? D．? 410.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB?4,AA1?6.

1AF若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE?B1E，C1F?CC1，则异面直线A1E与

3所成角的余弦值为（ ）

A．3322 B． C． D． 610610x2y211. 已知A,B分别为双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左、右顶点， P 是C上一点，

ab且直线AP,BP的斜率之积为2，则C的离心率为（ ）

A.2 B.3 C.5 D.6 12.设A，B在圆x?y?1上运动，且|AB|?3，点P在直线3x?4y?12?0上运动，则

22PA?PB的最小值为（ ）

- 2 -

A．3 B．4 C．

1719 D． 55

二、填空题

13. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段： [40，50），[50，60），?，[90，100]后得到频率分布直方图（如下图所示），则分数在[70，80）内的人数是 ．

14.从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________．

x2y2??1上一点，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1||PF2|?12，15. 点P是椭圆

169则?F1PF2的大小 . x2y216.已知点P为双曲线2?2?1?a?0,b?0?右支上的一点，点F1,F2分别为双曲线的左、

ab右焦点，双曲线的一条渐近线的斜率为3，若M为?PF1F2的内心，且S?PMF1?S?PMF2??S?MF1F2，则?的值为 ．

三、解答题

17.（本题满分10分）

设数列{an}满足：a1?1,an?1?2an?1.

（1）证明:数列{an?1}为等比数列，并求出数列{an}的通项公式； （2）求数列?n??an?1??的前n项和Tn.

18.（本题满分12分）

已知函数f(x)?23sinxcosx?cos2x，x?R. （1）求函数f(x)的单调递增区间；

（2）在?ABC中，内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，若f(A)?2，C??4，

c?2，求?ABC的面积S?ABC的值.

19.（本题满分12分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，

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PA?底面ABCDN点.

，底面ABCD为直角梯形，

AD//BC,?BAD?90?,PA?AD?AB?2BC?2，M为PB的中点，平面ADM交PC于

（1）求证：MN//BC； （2）求证：PB?DN；

（3）求二面角P?DN?A的余弦值.

20.（本题满分12分）

一台机器使用时间较长，但还可以使用．它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：

转速x(转/秒) 每小时生产有 缺点的零件数y(件) 16 11 14 9 12 8 8 5 (1)用相关系数r对变量y与x进行相关性检验； (2)如果y与x有线性相关关系，求线性回归方程；

(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器 的运转速度应控制在什么范围内？(结果保留整数) 参考数据：

444?xyii?1i?438，?x?660，?yi2?291，656.25?25.62.

2ii?1i?1参考公式：相关系数计算公式 ：r??(xi?1ni?x)(yi?y)?n???(xi?1??n

i?x)2??(yi?y)2i?1?中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 回归方程y?bx?a b???(xi?1nni?x)(yi?y)i???(xi?1?x)2?， a?y?bx.

????

21.（本题满分12分）

，0)距离比到直线x??3的距离小2. 设动点M的轨迹为C. 已知平面内一动点M到点F(1（1）求曲线C的方程；

（2）若过点F的直线l与曲线C交于A、B两点，过点B作直线：x??1的垂线，垂足为D，

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