(山东专版)2017年高考数学二轮专题复习与策略 第2部分 必考补充专题 突破点20 不等式与线

A [当x＜－1时，原不等式可化为－(x＋1)＋(x－5)＜4，即－6＜4，恒成立，∴x＜－1.

当－1≤x＜5时，原不等式可化为(x＋1)＋(x－5)＜4，即2x－4＜4， 解得x＜4，∴－1≤x＜4.

当x≥5时，原不等式可化为(x＋1)－(x－5)＜4，即6＜4不成立，此时不等式无解． 综上知，原不等式的解集为(－∞，4)．]

???1

2．(2016·长春一模)已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为?x?x＜－1或x＞

3???

??

?，则??

f(ex)＞0的解集为( )

A．{x|x＜－1或x＞－ln 3} B．{x|－1＜x＜－ln 3} C．{x|x＞－ln 3} D．{x|x＜－ln 3}

???1

D [f(x)＞0的解集为?x?－1＜x＜

3???

??

?， ??

1xx则由f(e)＞0得－1＜e＜，

3

解得x＜－ln 3，即f(e)＞0的解集为{x|x＜－ln 3}．]

3．(2016·武汉联考)已知g(x)是R上的奇函数，当x＜0时，g(x)＝－ln(1－x)，函

??x，x≤0，

数f(x)＝?

?gx，x＞0，?

3

x

若f(2－x)＞f(x)，则实数x的取值范围是( )

2

A．(－∞，1)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C．(1,2) D．(－2,1)

D [设x＞0，则－x＜0，所以g(－x)＝－ln(1＋x)，因为g(x)是R上的奇函数，所以

??x，x≤0，

g(x)＝－g(－x)＝ln(1＋x)，所以f(x)＝?

?＋x，x＞0，?

2

3

易知f(x)是R上的单调

递增函数，所以原不等式等价于2－x＞x，解得－2＜x＜1.故选D.]

4．(2016·重庆一模)若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是( ) A．6＋23 C．6＋43

B．7＋23 D．7＋43

4b，由a＞0，b－3

D [由log4(3a＋4b)＝log2ab，得3a＋4b＝ab，且a＞0，b＞0，∴a＝

得b＞3.

∴a＋b＝b＋

4b＝b＋b－3

b－＋1212

＝(b－3)＋＋7≥212＋7＝43＋7，即ab－3b－3

＋b的最小值为7＋43.]

x－2y≤0，??

5．(2016·烟台二模)已知x，y满足线性约束条件?x＋y－4≤0，

??2x＋y－4≥0，

则目标函数z＝

x＋1

y＋2

的最小值为( ) A.16 B.1110 C.1314

D.1011

?x－A [由约束条件?

2y≤0，?x＋y－4≤0，

作出可行域如图，

??2x＋y－4≥0，

B(0,4)，P(－1，－2)，

由图可知，过PB的直线的斜率大于0且最大， 即k4－－

PB＝0－－＝6，

∴目标函数z＝x＋1y＋2的最小值为1k＝1

，故选A.] PB6

?x－y＋2＞0，6．(2016·临沂一模)若x，y满足不等式组?

?x－5y＋10≤0，

??x＋y－8≤0，

最小值为( )

A．4 B.265

C．6

D．7

B [由题意作出其平面区域如图，

则z＝|x－3|＋2y的

?13?易知A(0,2)，B(5,3)，C(3,5)，D?3，?.

5??

??x＋2y－3，x≥3，

z＝|x－3|＋2y＝?

?－x＋2y＋3，x＜3，?

26

当x≥3时，z＝x＋2y－3在点D处取得最小值为，

526

当x＜3时，z＝－x＋2y＋3＞，

526

故z＝|x－3|＋2y的最小值为，

5故选B.]

x－y＋1≤0，??

7．(2016·贵阳模拟)若变量x，y满足约束条件?y≤1，

??x＞－1，

最小值为( )

A.32

2

B.5 D．5

则(x－2)＋y的

22

9C. 2

D [作出不等式组对应的平面区域如图，

设z＝(x－2)＋y，则z的几何意义为区域内的点到定点D(2,0)的距离的平方，由图知

2

2

C，D间的距离最小，此时z最小．

由?

?y＝1，?

??x－y＋1＝0，

2

得?

2

?x＝0，???y＝1，

即C(0,1)，

此时zmin＝(x－2)＋y＝4＋1＝5，故选D.]

x≥1，??y≥－1，

8．(2016·石家庄模拟)已知x，y满足约束条件?4x＋y≤9，

??x＋y≤3，

若目标函数z＝y－mx(m＞0)的最大值为1，则m的值是( ) 【导学号：67722079】

20

A．－ 9C．2

B．1 D．5

B [作出可行域，如图所示的阴影部分．

??x＝1，

∵m＞0，∴当z＝y－mx经过点A时，z取最大值，由?

??x＋y＝3，

??x＝1，

解得?

??y＝2，

即

A(1,2)，∴2－m＝1，解得m＝1.故选B.]

x≤0，??

9．(2016·江西师大附中模拟)若关于x，y的不等式组?x＋y≥0，

??kx－y＋1≥0

区域是等腰直角三角形，则其表示的区域面积为( )

1

A．1或

41

C．1或

2

11B.或 2811D.或 24

表示的平面

D [可行域由三条直线x＝0，x＋y＝0，kx－y＋1＝0所围成，因为x＝0与x＋y＝0πππ

的夹角为，所以x＝0与kx－y＋1＝0的夹角为或x＋y＝0与kx－y＋1＝0的夹角为.

444π2

当x＝0与kx－y＋1＝0的夹角为时，可知k＝1，此时等腰三角形的直角边长为，面积

421π

为；当x＋y＝0与kx－y＋1＝0的夹角为时，k＝0，此时等腰三角形的直角边长为1，441

面积为，所以选D.]

2