相交线与平行线常考题目及答案绝对经典

【解答】解：（1）如图1，过点E作EF∥PQ， ∵∠CBN=100°，∠ADQ=130°， ∴∠CBM=80°，∠ADP=50°， ∵DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，

∴∠EBM=∠CBM=40°，∠EDP=∠ADP=25°， ∵EF∥PQ，

∴∠DEF=∠EDP=25°， ∵EF∥PQ，MN∥PQ， ∴EF∥MN．

∴∠FEB=∠EBM=40°

∴∠BED=25°+40°=65°； （2）如图2，过点E作EF∥PQ， ∵∠CBN=100°， ∴∠CBM=80°，

∵DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，

∴∠EBM=∠CBM=40°，∠EDQ=∠ADQ=n°， ∵EF∥PQ，

∴∠DEF=180°﹣∠EDQ=180°﹣n°， ∵EF∥PQ，MN∥PQ， ∴EF∥MN，

∴∠FEB=∠EBM=40°，

∴∠BED=180°﹣n°+40°=220°﹣n°．

【点评】本题主要考查了平行线得性质，运用角平分线与平行线得性质相结合来求∠BED解题得关键．

13．如图，将含有45°角得三角板ABC得直角顶点C放在直线m上，若∠1=26°

（1）求∠2得度数

（2）若∠3=19°，试判断直线n与m得位置关系，并说明理由．

【分析】（1）根据平角等于180°，列式计算即可得解；

（2）根据三角形得外角性质求出∠4，然后根据同位角相等，两直线平行解答．

【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠1=26°， ∴∠2=180°﹣∠1﹣∠ACB， =180°﹣90°﹣26°， =64°；

（2）结论：n∥m．

理由如下：∵∠3=19°，∠A=45°， ∴∠4=45°+19°=64°， ∵∠2=64°， ∴∠2=∠4， ∴n∥m．

【点评】本题考查了平行线得判定与性质，三角形外角性质得运用，熟练掌握平行线得判定方法与性质就是解题得关键．

14．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4与l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．

（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；

（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间得关系； （3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间得关系并给予证明．

【分析】此题三个小题得解题思路就是一致得，过P作直线l1、l2得平行线，利用平行线得性质得到与∠1、∠2相等得角，然后结合这些等角与∠3得位置关系，来得出∠1、∠2、∠3得数量关系． 【解答】证明：（1）过P作PQ∥l1∥l2，

由两直线平行，内错角相等，可得： ∠1=∠QPE、∠2=∠QPF； ∵∠3=∠QPE+∠QPF， ∴∠3=∠1+∠2．

（2）关系：∠3=∠2﹣∠1； 过P作直线PQ∥l1∥l2， 则：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF； ∵∠3=∠QPF﹣∠QPE， ∴∠3=∠2﹣∠1．

（3）关系：∠3=360°﹣∠1﹣∠2． 过P作PQ∥l1∥l2；

同（1）可证得：∠3=∠CEP+∠DFP； ∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°， ∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°， 即∠3=360°﹣∠1﹣∠2．

【点评】此题主要考查得就是平行线得性质，能够正确地作出辅助线，就是解决问题得关键．

15．如图，已知AB∥PN∥CD．

（1）试探索∠ABC，∠BCP与∠CPN之间得数量关系，并说明理由； （2）若∠ABC=42°，∠CPN=155°，求∠BCP得度数．