相交线与平行线常考题目及答案绝对经典

在△PDB与△PCA中

∴△PDB≌△PCA（ASA）， ∴S△DPB=S△PCA，

S四边形OAPB=S正方形ODPC+S△PCA﹣S△DPB， 即S四边形OAPB=S正方形ODPC=3×3=9． 故答案就是：9．

【点评】本题综合考查了垂线、坐标与图形性质、三角形得面积．解答此题时，利用了“割补法”求四边形OAPB得面积．

6．如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3= 200° ．

【分析】过∠2得顶点作l2得平行线l，则l∥l1∥l2，由平行线得性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°． 【解答】解：过∠2得顶点作l2得平行线l，如图所示： 则l∥l1∥l2，

∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°， ∴∠2+∠3=180°+20°=200°； 故答案为：200°．

【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

7．将一副学生用三角板按如图所示得方式放置．若AE∥BC，则∠AFD得度数就是 75° ．

【分析】根据平行线得性质得到∠EDC=∠E=45°，根据三角形得外角性质得到∠AFD=∠C+∠EDC，代入即可求出答案． 【解答】解：∵∠EAD=∠E=45°， ∵AE∥BC，

∴∠EDC=∠E=45°， ∵∠C=30°，

∴∠AFD=∠C+∠EDC=75°， 故答案为：75°．

【点评】本题主要考查对平行线得性质，三角形得外角性质等知识点得理解与掌握，能利用性质进行推理就是解此题得关键，题型较好，难度适中． 三．解答题（共43小题）

8．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平∠FED，AB∥CD，H，P分别为直线AB与线段EF上得点．

（1）如图1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M得度数．

（2）如图2，EN平分∠HEF交AB于点N，NQ⊥EM于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究∠FHE与∠ENQ得关系，并证明您得结论．

【分析】（1）首先作MQ∥AB，根据平行线得性质，推得∠M=（∠FHP+∠HFP）；然后根据HP⊥EF，推得∠FHP+∠HFP=90°，据此求出∠M得度数即可．

（2）①首先判断出∠NEQ=∠NEF+∠QEF=（∠HEF+∠DEF）=∠HED，然后根据NQ⊥EM，可得∠NEQ+∠ENQ=90°，推得∠ENQ=（180°﹣∠HED）=∠CEH，再根据AB∥CD，推得∠FHE=2∠ENQ即可． ②首先判断出∠NEQ=∠QEF﹣∠NEF=（∠DEF﹣∠HEF）=∠HED，然后根据NQ⊥EM，可得∠NEQ+∠ENQ=90°，推得∠ENQ=（180°﹣∠HED）=∠CEH，再根据AB∥CD，推得∠FHE=180°﹣2∠ENQ即可．

【解答】解：（1）如图1，作MQ∥AB，∵AB∥CD，MQ∥AB， ∴MQ∥CD，

∴∠1=∠FHM，∠2=∠DEM，

∴∠1+∠2=∠FHM+∠DEM=（∠FHP+∠FED）=（∠FHP+∠HFP），

，

∵HP⊥EF， ∴∠HPF=90°，

∴∠FHP+∠HFP=180°﹣90°=90°， ∵∠1+∠2=∠M， ∴∠M=

．

（2）①如图2，

∠FHE=2∠ENQ，理由如下：

，

∠NEQ=∠NEF+∠QEF=（∠HEF+∠DEF）=∠HED， ∵NQ⊥EM，

∴∠NEQ+∠ENQ=90°，

∴∠ENQ=（180°﹣∠HED）=∠CEH， ∵AB∥CD，

∴∠FHE=∠CEH=2∠ENQ．

②如图3，

∠FHE=180°﹣2∠ENQ，理由如下：

，

∠NEQ=∠QEF﹣∠NEF=（∠DEF﹣∠HEF）=∠HED， ∵NQ⊥EM，

∴∠NEQ+∠ENQ=90°，