(word完整版)初中数学三角函数综合练习题

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

19．（2016?黄石）如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°． （1）求AB段山坡的高度EF； （2）求山峰的高度CF．（

1.414，CF结果精确到米）

【分析】（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABF中根据正弦的定义可计算出BH的长，从而得到EF的长；

（2）先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦计算出CE，然后计算CE和EF的和即可． 【解答】解：（1）作BH⊥AF于H，如图， 在Rt△ABF中，∵sin∠BAH=∴BH=800?sin30°=400， ∴EF=BH=400m；

（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=∴CE=200?sin45°=100

≈141.4，

， ，

∴CF=CE+EF=141.4+400≈541（m）．

答：AB段山坡高度为400米，山CF的高度约为541米．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度与坡角问题：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写

第21页（共26页）

成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i═tanα．

20．（2016?天水）如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度为（即tan∠PAB=），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）

【分析】在直角△AOC中，利用三角函数即可求解；在图中共有三个直角三角形，即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．

【解答】解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F， 在Rt△AOC中，AO=200米，∠CAO=60°， ∴CO=AO?tan60°=200

（2）设PE=x米， ∵tan∠PAB=∴AE=3x． 在Rt△PCF中， ∠CPF=45°，CF=200∵PF=CF， ∴200+3x=200解得x=50（

﹣x， ﹣1）米．

米，所在位置点P的铅直高度是50（

﹣1）米．

﹣x，PF=OA+AE=200+3x，

=，

（米）

答：电视塔OC的高度是200

第22页（共26页）

【点评】考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题以及坡度坡角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．

21．（2016?泸州）如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：

米的点D（点D

的斜坡DB前进30米到达点B，在

点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．

【分析】如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M，先在RT△BDN中求出线段BN，在RT△ABM中求出AM，再证明四边形CMBN是矩形，得CM=BN即可解决问题． 【解答】解：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M． 在RT△BDN中，BD=30，BN：ND=1：∴BN=15，DN=15

，

，

∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°， ∴四边形CMBN是矩形， ∴CM=BM=15，BM=CN=60

﹣15

=45

，

在RT△ABM中，tan∠ABM=∴AM=60

，

．

=，

∴AC=AM+CM=15+60

第23页（共26页）

【点评】本题考查解直角三角形、仰角、坡度等概念，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，记住坡度的定义，属于中考常考题型．

22．（2016?昆明）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：

≈1.414，

≈1.732）

【分析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE﹣CE．

【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H． 则DE=BF=CH=10m，

在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°， ∴DF=AF=70m．

在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°， ∴CE=

=

=10

（m），

∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．

答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．

第24页（共26页）