青岛版八年级数学上册分式有意义的条件及基本性质试题（附答案）

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青岛版八年级数学上册分式有意义的条件及基本性质试题（附答案） 分式有意义的条件及基本性质

1. 分式有意义的条件 分式有意义的条件：分式的分母不等于零。 分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母不为0。这两个条件缺一不可。 2. 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除）以同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示为： ， ， ，其中A、B、C都是整式。 注意条件： ①C是一个不等于0的整式，如 ，其中必须满足 ； ②要深刻理解“都”“同一个”两个关键的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误； ③若分式的分子或分母是多项式，要先用括号把分子或分母括上，再乘（或除）以同一整式C； ④分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。 3. 分式的约分、通分 解析定义 方法技巧 注意条件 约分 利用分式的基本性质，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式。 找公因式方法： ①约去系数的最大公约数； ②约去分子、分母相同因式的最低次幂。 约分时，分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分。 通分 利用分式的基本性质，是把几个异分母的分式分别化成相同分母的分式。通分保证：（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相同。 确定最简公分母的方法： ①各分母系数的最小公倍数； ②各分母所含有的因式； ③各分母所含相同因式的最高次幂； ④所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）。 通分时，①要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母；②分子或分母是多项式，能分解则必先进行因式分解，再确定最简公倍数进行通分。

例题1 若分式 的值为零，则x的值为________。 解析：分式的值为零的条件是：（1）分子＝0；（2）分母不等于零；两个条件需要同时具备，缺一不可，从而可以解答本题。 答案：解： 则 ，即 ， 且 ，即 ， 故x＝1。 所以若分式 的值为零，则x的值为1。 点拨：本题考查了分式值为零的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义 分母为零； （2）分式有意义 分母不为零； （3）分式值为零 分子为零且分母不为零。

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例题2 ＝_____________。 解析：先将前两个分式通分，将所得的结果再与后面的式子通分，依次计算即可。 答案：解：原式＝ 点拨：本题考查了通分，解决此题的关键是找到各分母的最简公分母。 巧用整体代入求值技巧 在解答给定条件下求分式的值这类问题时，需要把待求值的分式进行恒等变形，转化成能用已知条件表示的形式，再代入计算，或先把条件进行化简再采用上述方法求值。 拓展：（芜湖中考）已知 ，则代数式 的值为__________。 解析：由 ，通分可得：y－x＝3xy，然后将其代入原式变化后的式子即可求值。 答案：解： 又 ， 将y－x＝3xy代入得： 故答案：4 点拨：解决本类题型的关键是根据分式的基本性质化简分式，运用整体代入的数学思想，比如本题将 ，变形为y－x＝3xy，代入求值。

（答题时间：45分钟） 一、选择题 *1. 如果代数式 有意义，那么ｘ的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 **2. 若分式 不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（ ） A. B. m>1 C. D. m<1 3. 把 通分过程中，不正确是（ ） A. 最简公分母是 B. C. D. 4. 分式：① ，② ，③ ，④ 中，最简分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若3 －2 =0，则 等于（ ） A. B. C. D. 或无意义

二、填空题 *6. 若分式 中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值是 。 7. 化简 的结果为_________。 8. 已知a：b：c=2：3：5，则 的值为 。

三、解答题 *9. （1）当x为什么数时，分式 有意义？（2）当x为什么数时，分式 的值为0？（3）当x为什么数时，分式 的值为负数？ **10. 在学习“分式”时，小明和小丽都遇到了“当x取何值时， 有意义”的问题。 小明的做法是：先化简 ，要使 有意义，必须 即 ； 小丽的做法是：要使 有意义，只须 ，即 ，所以 。 如果你与小明和小丽是同一个学习小组，请你发表一下自己的意见。 **11. 若 ，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小 。 **12. 给定下面一列分式： …，（其中 ） （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式。

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一、选择题 1. D 解析：代数式 有意义的条件为： ，即可求得x的范围。 2. B 解析：本题主要求出当x为什么值时，分母不等于0。可以采用配方法整理成 的形式即可解决。 解：分式 不论ｘ取何值总有意义，则其分母必不等于０，即把分母整理成 的形式为 ， 因为不论ｘ取何值 都不等于０， 所以ｍ－1＞0，即ｍ＞1 故选B。 3. D 解析：按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案。 解：A. 最简公分母为 ，正确。 B. ，通分正确。 C. ，通分正确。 D. 通分不正确，分子应为 。 故选D。 4. B 解析：①④中分子分母没有公因式，是最简分式； ②中 ＝ ，有公因式（a-b）； ③中 ＝ ，有公约数4； 故①和④是最简分式。 故选B。 5. D 解：∵3 -2 =0，∴3 =2 ， ∴ = ，若x=y=0，则分式无意义， 故选D。

二、填空题 6. 不变 解析：依题意分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可。 解：分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，得 ，可见新分式与原分式相等。 7. 解析：把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，把互为相反数的因式化为相同的因式。 解： 。 8. 解析：∵a：b：c=2：3：5， ∴可设a=2k、b=3k、c=5k， ∴ = = 。 故答案为： 。

三、解答题 9. 解析：分式无意义即分母为0；分式的值为0的条件是：（1）分子＝0，（2）分母不等于0，两个条件需同时具备，缺一不可；分式的值为负，分式的分子、分母异号。 答案：（1）要使分式有意义，则分母不为0，即 ； （2）因为 ，所以 ， 所以无论ｘ取何值时分式都不为０，即ｘ不存在。 （3）要使分式的值为负数，则 ，所以－3＜ｘ＜2 10. 解析：分式有意义的条件就是分母不等于0。 答案：解：因为当分母不为０时，分式有意义；小明的做法错误在于他先把分式约分，使原来的分式中字母ｘ的取值范围缩小了。小丽的做法正确。 11. 解析：先通分，化为同分母的分数，再运用平方差公式将分子写成平方的形式，再做比较。 答案： 又 ∴ 12. 解析：根据题中所给的式子找出规律，根据此规律找出所求式子。 答案：解：（１） 规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于 ； （2）因为由式子： 发现分母上是 故第7个式子分母上是 ；分子上

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是 ， ， ，故第7个式子是 ，再观察符号发现第偶数个为负，第奇数个为正， 所以第7个分式应该是 。