(优辅资源)上海市崇明区高三第一次模拟考试数学试题Word版含答案

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三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17．解：（1）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，

∴AA1⊥平面ABCD，AC==2，

∴∠A1CA是A1C与底面ABCD所成的角， ∵A1C与底面ABCD所成的角为60°，

∴∠A1CA=60°，∴AA1=AC?tan60°=2?=2，

∵S正方形ABCD=AB×BC=2×2=4， ∴四棱锥A1﹣ABCD的体积：

V===．

（2）∵BD∥B1D1，

∴∠A1BD是异面直线A1B与B1D1所成角（或所成角的补角）．

∵BD=，A1D=A1B==2，

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∴cos∠A1BD===．

∴∠A1BD=arccos．

∴异面直线A1B与 B1D1所成角是arccos．

2

18．解：f（x）=2sinxcosx+2cosx﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）

（1）当2x+=时，即x=（k∈Z），f（x）取得最大值为2；

（2）由f（）=，即2sin（A+）= 可得sin（A+）= ∵0＜A＜π

∴＜A＜ ∴A=或 ∴A=或 优质文档

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当A=时，cosA== ∵a=，b=，

解得：c=4

当A=时，cosA==0 ∵a=，b=，

解得：c=2．

19．解：（1）由题意知，第1年至此后第n（n∈N）年的累计投入为8+2（n﹣1）=2n+6（千万元），

第1年至此后第n（n∈N*）年的累计净收入为*

+×+×+…+× =（千万元）．

∴f（n）=﹣（2n+6）=﹣2n﹣7（千万元）．

（2）方法一：∵f（n+1）﹣f（n）=[﹣4]，

﹣2（n+1）﹣7]﹣[﹣2n﹣7]=[∴当n≤3时，f（n+1）﹣f（n）＜0，故当n≤4时，f（n）递减； 当n≥4时，f（n+1）﹣f（n）＞0，故当n≥4时，f（n）递增．

又f（1）=﹣25﹣23=2＞0．

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＜0，f（7）=≈5×﹣21=﹣＜0，f（8）=﹣23≈

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∴该项目将从第8年开始并持续赢利． 答：该项目将从2023年开始并持续赢利；

方法二：设f（x）=﹣2x﹣7（x≥1），则f′（x）=，

令f'（x）=0，得=≈=5，∴x≈4．

从而当x∈[1，4）时，f'（x）＜0，f（x）递减； 当x∈（4，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增．

又f（1）=﹣25﹣23=2＞0．

＜0，f（7）=≈5×﹣21=﹣＜0，f（8）=﹣23≈

∴该项目将从第8年开始并持续赢利． 答：该项目将从2023年开始并持续赢利．

20．解：（1）∵M为椭圆短轴上的一个顶点，且△MF1F2是直角三角形， ∴△MF1F2为等腰直角三角形， ∴OF1=OM，

当a＞1时，=1，解得a=，

当0＜a＜1时，=a，解得a=，

（2）当k=1时，y=x+m，设A（x1，y1），（x2，y2），

由，即（1+a2）x2+2a2mx+a2m2﹣a2=0，

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