高三上学期第一次月考数学（文）试题

一．

2015学年第一学期上理附中高三月考一数学（文科） 填空题（每题4分，共56分）

1. 集合A=?x1?x?3?，B=?xx?a?,若A?B=A，则a的取值范围为_________ 2. 所有棱长都相等的正三棱锥的侧棱和底面所成角的大小为_______________ 3. kx2?kx?2?0恒成立，则k的取值范围：__________________.

4．已知函数f(x)?log2(x2?1)(x?0)，则f?1(2)?___________。

1121??5．设a???2,?,?,?,,1,2,3?，已知幂函数y?xa为偶函数，且在?0,???上

2332??递减，则a的所有可能取值为____________.

6．函数f?x??ax?a?0,a?1?在区间?1,2?上最大值比最小值大7． 不等式

x?1?1的解集为______________ 3x?2a，则a的值为__ 22??x?4x?3?08. 已知不等式组?2的解集是关于x的不等式2x2?ax?9?0解集的一

??x?6x?8?0个子集，则实数a的取值范围为______________. 9. 方程|lgx|?x?3?0实数解的个数________________ 10. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为为___________．

11．设f?x?是定义在R上以2为周期的偶函数,已知x?(0,1),f?x??log1?1?x?,

24?，半径为6 cm的扇形，则此圆锥的体积3则函数f?x?在(1,2)上的解析式是____________

12. 如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，?ABC?90?，

32BA?BC，球心O到平面ABC的距离是，则B、C两点的

2A B ·O

C 球面距离是 .

13. 已知f(x)为定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?log1x，则不等式

2f(x)?2的解集是____________.

?x?1?14. 试用列举法表示集合M??xx?R,x??1且2?Z?__________________

x?3x?3??

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二．选择题（每题4分，共16分）

15. 对于定义在R上的函数f(x)， “f(0)?0”是“函数f(x)是奇函数”的（ ） （A）仅充分条件（B）仅必要条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件

16．数集P??x|x?2k?1,k?Z?，Q??x|x?4k?1,k?Z?，则P、Q之间的关系为 A．P?Q B．P?Q C．P?Q D．P与Q不存在包含关系 （ ） 17．对于函数f(x)，在使f(x)?M成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数f(x)(x?1)2的“上确界”，则函数f(x)?2上的 “上确界”为（ ）

x?1

A．

1 4B．

1 2C．2

D．4

?1(x?1)?18.设定义域为R的函数f(x)??|x?1|,若关于x的方程

??1(x?1)f2(x)?bf(x)?c?0有5个不同的实数解，则b?c值为 （ ） （A）0 (B) 1 (C) ?1 （D）不能确定

三 .解答题（12+12+12+12+14+16, 共78分）

19．设集合A?xx?a?2，B??x???2x?1??1?，若A?B，求实数a的取值范围. x?2??

20. 已知a,b?R, 求证: a2?ab?b2?0

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21. 如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，底面边长为2，异面直线A1B与B1C1所成角的大小为arccos5. 10（1）求侧棱AA1的长。

（2）求A1B与平面A1ACC1所成角的大小（结果用反三角函数表示）。

22．某单位用铁丝制作如图所示框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：米）

的矩形，上部是一个半圆形，要求框架所围成的总面积为8m2 （1）将y表示成x的函数，并求定义域；

（2）问x、y分别为多少时用料最省？(精确到0.001m).

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yx

1?ax为奇函数，a为常数。 x?12（1）求a的值；

（2）判断f(x)在区间（1，＋∞）内的单调性，并证明你的结论；

1（3）若对于区间[3,4]上的每一个x的值，不等式f(x)>()x?m恒成立，求实数m2的取值范围。

23．设f(x)?log124． 对于函数f?x??x?D?，若同时满足以下条件:○1f?x?在D内单调递增或单调递减○2存在区间?a,b??D，使f?x?在?a,b?上值域是?a,b?，那么我们把函数f?x??x?D?叫做闭函数。

2的区间?a,b? （1）求闭函数y??x符合条件○

3（2）判断函数y?2x?lgx是不是闭函数？若是，说明理由，并找出区间?a,b?，若不是，说明理由 （3）若y?k?

x?2是闭函数，求实数k取值范围.

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