辽宁省大连八中2014-2015学年高二上学期期中考试数学试卷Word版含答案

2014—2015学年度上学期期中考试高二年级数学试卷

一.选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共60

分）.

1.命题,则是（ ）

A． B． C． D．

2.已知数列{}的通项公式是＝ ()，则数列的第5项为（ ）

A. B. C. D. 3. 已知=2（x＞0，y＞0），则xy的最小值是（ ）

A.12 B.14 C.15 D.18 4．等差数列的公差，且，则数列的前n项和取最大值时 ( ) A.6 B.5 C.5或6 D.6或7 5.已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（ ） A.

B.

C.

D.

6.不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A．或 B．或 C． D．

7．已知变量满足约束条件，则的最大值为( ) A.12 B.11 C.3 D.－１ 8．下列命题错误的是 （ ） ．． A．命题“若p则q”与命题“若”互为逆否命题 B．命题“”的否定是“”

C．“”是“或”的必要不充分条件

D．“若”的逆命题为真

9.已知等差数列和的前n项和分别为，且，则使得为整数的正整数n的个数是( ） A．2 B．3 C．4 D．5 10.已知函数若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

11．定义，已知x、y满足条件，则z的取值范围是 （ ）

A.[-10, 8] B.[2, 8] C.[-10, 6] D.[-16, 6] 12．若且，则的最小值是（ ）

A. B.3 C.2 D. 二.填空题：请把答案填在答题卡的横线上（每小题5分，共20分）.

13．等比数列{}中，＝9，＝243，则{}的前4项和为 14. 若＞0，＞0，且 则的最小值为 。

15．若,使不等式成立,则的取值范围是______________.

16．已知实数x,y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且，则z=2x+y的最大值是_____________

三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17.（本题10分）解关于的不等式： (Ⅰ)

(Ⅱ)

3

18.(本题12分)设命题p：函数f(x)＝(a－2)x是R上的减函数，命题q：函数f(x)＝x2－4x＋3在[0，a]上的值域为[－1,3]，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．

19．（本题12分）在数列中, ,. (Ⅰ)设.证明:数列是等差数列; (Ⅱ)求数列的前项和.

??x－a2－2?

20.（本题12分）已知全集U＝R，非空集合A＝，B＝?x?x－a＜0?. 命题：x∈A，命题：

???

x∈B

1

(Ⅰ)当＝时，若p真q假，求的取值范围；

2

(Ⅱ)若是的必要条件，求实数的取值范围．

21.（本题12分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年维修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．

（Ⅰ）若扣除投资和各种维修费，则从第几年开始获取纯利润？

（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以47万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？

22.（本题12分）在数列中，．

（Ⅰ）求数列的通项；

（Ⅱ）若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围； （III）设数列，数列的前项和为，求证：．

2014—2015学年度上学期期中考试高二年级数学试卷答案

一.选择题

C A C C B D B D B C A A 二.填空题

13．120 14.16 15. 16.5 三.解答题

17.解：（1）原不等式 解得

故原不等式的解集为 ————————————5分 (2) 即，

等价变形为： 原不等式的解集为 ————————————10分 3

18. 解: ∵f(x)＝(a－2)x是R上的减函数，

335

∴0

则2≤a≤4. ————————————6分 ∵“p且q”为假，“p或q”为真，∴p、q为一真一假．

3

若p真q假，得2

若p假q真，得2≤a≤4， ————————————10分

35

综上可知：a的取值范围是(2，2)∪[2，4]． ————————————12分 19.解：(Ⅰ), ,

,则为等差数列, ———————————4分 , , ———————————6分 (Ⅱ)

两式相减,得. ———12分

（错位相减法中间过程请酌情给分）.

5?9?????11

20.解: (1)当a＝2时，A＝?x2＜x＜2?，B＝?x2＜x＜4?， —————2分

??????

5???9

所以＝?x4≤x＜2?. ————————4分

???

(2)若q是p的必要条件，即p q，可知AB. —————————5分

因为a2＋2＞a，所以B＝{x|a＜x＜a2＋2}． ——————————————6分

1

当3a＋1＞2，即a＞时，A＝{x|2＜x＜3a＋1}，

3

??a≤2，3－51?2解得＜a≤； ——————————————8分

32?a＋2≥3a＋1，?

1

当3a＋1＝2，即a＝时，A＝?，符合题意；

31

当3a＋1＜2，即a＜时，A＝{x|3a＋1＜x＜2}，

3

?a≤3a＋1，?11?2解得－≤a＜； ——————————————10分

23??a＋2≥2，

?13－5?

综上，a∈?－，?. ——————————————12分

2??2

21.解：（Ⅰ）设第n年获取利润为y万元

n年共收入租金30n万元，付出维修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列， 共

因此利润， ————————————4分 令 解得：

所以从第4年开始获取纯利润． ————————————6分 （Ⅱ）年平均利润

（当且仅当，即n=9时取等号）

所以9年后共获利润：12=155（万元） ————————————8分 利润

所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元） ————————————10分 方案①获利多且时间比较短，所以选择方案①． —————————————12分 22.解：（1）将整理得：

——1分

是以1为首项，以3为公差的等差数列.

所以，即 ———————3分

—————————4分

时，上式也成立，所以，

（2）若恒成立，即恒成立 ——————5分

整理得： 令

————7分

因为，所以上式，即为单调递增数列，所以最小，， 所以的取值范围为 （3）由，得

————————————————8分

bn?an?所以，

1222???(3n?1?3n?2)

3n?223n?23n?2?3n?13?

2(3?1?1?3?1?2?3?2?1?3?2?2?????3n?1?3n?2) 3

————————————————————12分