吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第三次调研测试理数测试

19.（12分）

如图所示，在四棱锥P?ABCD中，AB∥CD,AD?AB?1CD,?DAB?60?，点 2E,F分别为CD,AP的中点.

（1）证明：PC∥面BEF；

（2）若PA?PD，且PA?PD，面PAD?面ABCD,求二面角F?BE?A的余弦

值.

20.（12分）

已知倾斜角为

PFDECAB?的直线经过抛物线C:x2?2py(p?0)的焦点F，与抛物线C相交于A、4B两点,且|AB|?8.

（1）求抛物线C的方程；

（2）设P为抛物线C上任意一点（异于顶点），过P做倾斜角互补的两条直线l1、l2，交抛物线C于另两点C、D，记抛物线C在点P的切线l的倾斜角为?，直线CD的倾斜角为?，求证：?与?互补.

21.（12分）

已知函数f(x)?lnx?ax2?(a?b?1)x?b?1(a,b?R). （1）若a?0，试讨论f(x)的单调性；

（2）若0?a?2,b?1，实数x1,x2为方程f(x)?m?ax2的两不等实根， 求证：

数学理科 第5页（共6页）

11??4?2a. x1x2

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为???x?3cos?（?为参数），以原点O为

??y?sin?极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?sin(??（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

（2）设A,B为曲线C1上位于第一，二象限的两个动点，且?AOB??6)?2.

?2,射线OA,OB交

曲线C2分别于D,C，求?AOB面积的最小值，并求此时四边形ABCD的面积.

23.（10分）

已知a,b,c均为正实数，函数f(x)?|x?111|?|x?|?的最小值为1.

4c2a2b2222证明：（1）a?b?4c?9；

（2）

111???1. ab2bc2ac

数学理科 第6页（共6页）

命题校对： 王有富 付冰冰 于伟艳 李鑫 孙长青

数学理科 第7页（共6页）