吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第三次调研测试理数测试

★ 保 密

吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第三次调研测试

理科数学

本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

个是符合题目要求。

1. 已知集合A?{-1,0,1,2},B?{x|y?lg(1?x)}，则AIB?

A. {2}

B. {?1,0}

C. {?1}

D. {?1,0,1}

2. 已知复数z满足

1?1?i，则z= z1111 B. ?i ?i

22221111C. ??i D. ??i

2222rrrr3. 已知向量a?(?3,1),b?(3,3)，则向量b在向量a方向上的投影为

A.

A. ?3

B.

3

C. ?1 D. 1

4. 已知m,n为两条不重合直线，?,?为两个不重合平面，下列条件中，???的充分条件

是

A. m∥n,m??,n??

B.

m∥n,m??,n??

数学理科 第1页（共6页）

C. m?n,m∥?,n∥?

D. m?n,m??,n??

5. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

10A.

38C.

32

B. D.

3

122侧视图7 3正视图6. 函数f(x)?cos(2x?

A.

2?)的对称轴不可能为 3B.

俯视图637. 已知f(x)为定义在R上的奇函数，且满足f(x?4)?f(x),当x?(0,2)时，

x??5? 6 x???3 C. x?? D. x??

f(x)?2x2, 则f(3)?

A. ?18

B. 18

C. ?2

D. 2

8. 已知数列{an}为等比数列，若a6?a7?a8?26，且a5?a9?36，则

111??? a6a7a8 A.

13 18 B.

1319或 1836 C.

13 9 D.

13 6x2y2??1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若|PF2|?2，则?F1PF2的大小为 9. 椭圆92

A. 150?

B. 135?

C. 120?

D. 90?

10. 已知a?()0.2,b?log10.2,c?ab，则a,b,c的大小关系是

212 A. a?b?c B. c?a?b C. a?c?b D. b?c?a

11. 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时， 介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三

角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如 图（2）所示的图形，它是由6个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正 六边形，设A?F??2F?A,若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率 为 A.

EDCBF数学理科 第2页（共6页）

图1213 13 B.

4 13DFEACAB图2C.

27 7 D.

4 7x2y212. 已知F1,F2分别为双曲线C:2?2?1的左、右焦点，点P是其一条渐近线上一点，

ab

且以F1F2为直径的圆经过点P，若?PF1F2的面积为A.

232b，则双曲线的离心率为 3

D. 3

3 B. 2 C. 5

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 二项式(2?x)5的展开式中x的系数为（用数字作答） . 14. 已知两圆相交于两点A(a,3),B(?1,1)，若两圆圆心都在直线x?y?b?0上，则a?b的

值是 .

315. 若点P(cos?,sin?)在直线y?2x上，则cos(2??16. 已知数列{an}的前n项和Sn??

?2)的值等于 .

11??an且a1?，设f(x)?ex?e2?x?1，则 44f(log2a1)?f(log2a2)?LL?f(log2a7)的值等于 .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17:21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分 17.（12分）

在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若3a?b(sinC?3cosC). （1）求角B的大小； （2）若A?

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?3，D为?ABC外一点，DB?2,CD?1,求四边形ABDC面积的最大值.

18.（12分）

在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习。某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占列联表： 线上学习时间不少于5小时 线上学习时间不足5小时 合计 生线上学习时间有关”；

（2）（Ⅰ）按照分层抽样的方法，在上述样本中从分数不少于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到不足120分且每周线上学习时间不足5小时的人数是X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；

（Ⅱ）若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于120分的学生中随

机抽取20人，求这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数的期望和方差. （下面的临界值表供参考）

分数不少于120分 分数不足120分 4 合计 19 45 8，统计成绩后得到如下2?213（1）请完成上面2?2列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学P(K2?k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式K?

2n(ad?bc)2(a?b)(c?d)(a?c)(b?d) 其中n?a?b?c?d）

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